Які розміри сторін прямокутника, якщо його основа більша за висоту на 14 см і діагональ становить

Черешня

37

Предоставлю решение вашей задачи. Пусть основа прямоугольника равна \(a\) см, а высота равна \(b\) см. Исходя из условия, нам известно, что основа прямоугольника больше высоты на 14 см. Тогда можно записать уравнение:

\[a = b + 14\]

Также известно, что диагональ прямоугольника равна \(c\) см. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой является диагональ прямоугольника, которую мы обозначили через \(c\), а катетами являются его основа \(a\) и высота \(b\). Таким образом, можно записать уравнение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Для решения системы уравнений, мы можем подставить \(a = b + 14\) во второе уравнение:

\[c^2 = (b+14)^2 + b^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[c^2 = b^2 + 28b + 196 + b^2\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[c^2 = 2b^2 + 28b + 196\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором осталась одна неизвестная. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Пусть \(D\) - дискриминант данного квадратного уравнения:

\[D = 28^2 - 4 \cdot 2 \cdot 196\]

\[D = 784 - 1568\]

\[D = -784\]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Это означает, что задача не имеет решения среди обычных чисел. Если это допустимо в контексте вашей задачи, мы можем рассмотреть комплексные числа. В этом случае, диагональ \(c\) будет равна:

\[c = \sqrt{-784}\]

\[c = 28i\]

Где \(i\) - мнимая единица. Однако, если ваше задание предполагает только рациональные значения, то мы должны сообщить, что задача не имеет решения в таком случае.