Які є спрощені форми виразу (-⅗ac⁵)² * (5a²c)³?

Солнечный_Смайл_2370

23

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Упростите выражение в первых скобках.
Возведение числа в квадрат означает умножение этого числа на само себя. Итак, упростим выражение (-⅗ac⁵)².
\[(-\frac{3}{5}ac^5)^2 = (-\frac{3}{5}ac^5) \cdot (-\frac{3}{5}ac^5) = \frac{9}{25}a^2c^{10}\]

Шаг 2: Упростите выражение во вторых скобках.
Возведение числа в куб означает умножение этого числа на само себя два раза. Итак, упростим выражение (5a²c)³.
\[(5a^2c)^3 = 5^3 \cdot (a^2)^3 \cdot c^3 = 125a^6c^3\]

Шаг 3: Перемножьте упрощенные выражения.
Теперь, умножим упрощенные выражения в первых и вторых скобках: \(\frac{9}{25}a^2c^{10} \cdot 125a^6c^3\).

Чтобы перемножить эти выражения, умножим числители и знаменатели дроби и сложим показатели степеней для каждой переменной.

Получим: \(\frac{9 \cdot 125}{25} \cdot a^{2+6} \cdot c^{10+3} = \frac{1125}{25} \cdot a^8 \cdot c^{13}\).

Упростим дробь: \(\frac{1125}{25} = 45\).

Ответ: \(45a^8c^{13}\).

Таким образом, упрощенная форма выражения \((-⅗ac⁵)² \cdot (5a²c)³\) равна \(45a^8c^{13}\).