Какова сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 1/2 и первый член равен

Volshebnyy_Leprekon_7864

17

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной задаче нам известно, что знаменатель геометрической прогрессии равен 1/2, а нам нужно найти сумму первых четырех членов этой прогрессии. Для начала найдем первые четыре члена прогрессии.

Первый член прогрессии обозначим как \(a_1\). Из условия задачи нам известно, что первый член равен

\[a_1 = -\frac{3}{2}\]

Теперь, чтобы найти второй член прогрессии \(a_2\), нужно умножить первый член на знаменатель:

\[a_2 = a_1 \cdot \text{знаменатель прогрессии} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}\]

Аналогично, чтобы найти третий член прогрессии \(a_3\), нужно умножить второй член на знаменатель:

\[a_3 = a_2 \cdot \text{знаменатель прогрессии} = -\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{8}\]

И наконец, четвертый член прогрессии \(a_4\) получается умножением третьего члена на знаменатель:

\[a_4 = a_3 \cdot \text{знаменатель прогрессии} = -\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{16}\]

Теперь, чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии, нужно сложить все эти члены:

\[S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = -\frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3}{8} - \frac{3}{16}\]

Для удобства вычислений приведем все дроби к общему знаменателю:

\[S_4 = -\frac{24}{16} - \frac{6}{16} - \frac{3}{16} - \frac{3}{16} = -\frac{36}{16} = -\frac{9}{4}\]

Итак, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна \(-\frac{9}{4}\) или \(-2 \frac{1}{4}\).