Які температури потрібно встановити в холодильнику ідеальної теплової машини при умові, що її ККД складає 30%

Turandot

43

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основы термодинамики и формула эффективности тепловой машины.

Тепловая эффективность (\(\eta\)) тепловой машины - это отношение работы (\(W\)), которую она выполняет, к количеству теплоты (\(Q_1\)), которую она получает от нагревателя:

\[\eta = \frac{W}{Q_1}\]

Также известно, что полезная работа (\(W\)) равна разности теплот, полученной от нагревателя (\(Q_1\)) и отданной холодильнику (\(Q_2\)):

\[W = Q_1 - Q_2\]

Если мы хотим найти оптимальную температуру в холодильнике (\(T_2\)), нам нужно использовать формулу для ККД (\(\eta\)):

\[\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}\]

Где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина).

Теперь мы можем переписать формулу для ККД в виде:

\(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\)

Мы знаем, что ККД тепловой машины составляет 30%, то есть 0,3. Подставляя это значение в формулу, получаем:

0,3 = 1 - \(\frac{T_2}{T_1}\)

Теперь давайте решим уравнение относительно \(T_2\):

\(\frac{T_2}{T_1} = 1 - 0,3\)

\(\frac{T_2}{T_1} = 0,7\)

\(T_2 = 0,7 \cdot T_1\)

Таким образом, чтобы найти температуру в холодильнике (\(T_2\)), необходимо умножить температуру нагревателя (\(T_1\)) на 0,7.

Это пошаговое решение задачи, чтобы определить оптимальную температуру в холодильнике идеальной тепловой машины при заданной температуре нагревателя. Не забудьте указать единицы измерения для температуры (например, градусы Цельсия или градусы Кельвина).