Каково отношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы при одинаковых разностях потенциалов? Дейтрон

Жучка

11

Для ответа на данную задачу, нам необходимо использовать формулу для длины волны де Бройля:

\[
\lambda = \frac{h}{p}
\]

где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка, а \(p\) - импульс частицы.

Мы знаем, что дейтрон и альфа-частица имеют одинаковые разности потенциалов, следовательно их импульсы будут одинаковыми.

Так как импульс равен произведению массы на скорость, то для дейтрона и альфа-частицы импульсы можно записать следующим образом:

\[
p_{\text{дейтрон}} = m_{\text{дейтрон}} \times v
\]

\[
p_{\text{альфа-частица}} = m_{\text{альфа-частица}} \times v
\]

где \(m_{\text{дейтрон}}\) и \(m_{\text{альфа-частица}}\) - массы дейтрона и альфа-частицы соответственно, \(v\) - скорость частицы.

При условии, что разности потенциалов одинаковы, скорости дейтрона и альфа-частицы также будут одинаковыми. Поэтому импульсы можно представить как:

\[
p_{\text{дейтрон}} = m_{\text{дейтрон}} \times v
\]

\[
p_{\text{альфа-частица}} = m_{\text{альфа-частица}} \times v
\]

Или, в более простой форме:

\[
p_{\text{дейтрон}} = p_{\text{альфа-частица}}
\]

Теперь мы можем использовать формулу для длины волны де Бройля. Подставляя значения импульсов в формулу, получаем:

\[
\lambda_{\text{дейтрон}} = \frac{h}{p_{\text{дейтрон}}}
\]

\[
\lambda_{\text{альфа-частица}} = \frac{h}{p_{\text{альфа-частица}}}
\]

Заменяя \(p_{\text{дейтрон}}\) на \(p_{\text{альфа-частица}}\), получаем:

\[
\lambda_{\text{дейтрон}} = \frac{h}{p_{\text{альфа-частица}}}
\]

Таким образом, отношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы будет равно:

\[
\frac{\lambda_{\text{дейтрон}}}{\lambda_{\text{альфа-частица}}} = \frac{\frac{h}{p_{\text{альфа-частица}}}}{\frac{h}{p_{\text{альфа-частица}}}} = \frac{p_{\text{альфа-частица}}}{p_{\text{альфа-частица}}} = 1
\]

Таким образом, отношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы при одинаковых разностях потенциалов будет равно 1.