Які є тригонометричні функції кута при основі рівнобедреного трикутника з основою та бічною стороною довжиною

Magiya_Morya

54

Для рівнобедреного трикутника з основою та бічною стороною заданою довжиною, скажімо 6 см та х см відповідно, ми можемо використати тригонометричні функції кута для обчислення величини кутів трикутника.

По-перше, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину другої бічної сторони. Знаючи, що трикутник рівнобедрений, ми можемо розділити його на дві прямокутні трикутники. Застосуємо теорему Піфагора до одного з цих прямокутних трикутників:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

де с - гіпотенуза, а b - один з катетів залишкового правокутного трикутника.

Знаючи, що гіпотенуза в нашому випадку має довжину 6 см, ми можемо записати:

\[6^2 = c^2 - x^2\]

\[36 = c^2 - x^2\]

Знаючи, що трикутник рівнобедрений, ми також знаємо, що другий катет має таку саму довжину, як перший катет. Тому, x є відстанню від вершини трикутника до середини основи, так само x є відстанню від середини основи до однієї з вершин.

Оскільки основа має довжину 6 см, це означає, що x = 3 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину обох катетів (3 см) і довжину гіпотенузи (6 см), ми можемо обчислити значення тригонометричних функцій кута.

У рівнобедреному трикутнику, що має однакові кути при основі, маємо такі тригонометричні функції кута:

\[sin(\angle A) = \frac{b}{c}\]
\[cos(\angle A) = \frac{x}{c}\]
\[tan(\angle A) = \frac{b}{x}\]

де b - катет, x - відстань від вершини трикутника до середини основи і c - гіпотенуза.

Таким чином, в нашому випадку:

\[sin(\angle A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
\[cos(\angle A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
\[tan(\angle A) = \frac{3}{3} = 1\]

Отже, для цього рівнобедреного трикутника з основою довжиною 6 см і бічною стороною довжиною 3 см, значення тригонометричних функцій кута дорівнюють:
\[\sin(\angle A) = \frac{1}{2}\]
\[\cos(\angle A) = \frac{1}{2}\]
\[\tan(\angle A) = 1\]

Надіюся, що це пояснення допомогло вам зрозуміти задачу і отримати відповіді, враховуючи всі розрахунки та тригонометричні функції кута. Кия