На какой высоте от вершины конуса проходит сечение, параллельное основанию, площадь которого составляет 4/9 площади

Чайник

1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать пропорции, основанные на соотношении площадей сечения и основания конуса.

Дано, что площадь сечения, параллельного основанию, составляет \(\frac{4}{9}\) площади основания конуса. Пусть площадь основания конуса равна \(S\), тогда площадь сечения будет составлять \(\frac{4}{9}S\).

Также задана высота конуса, равная 72 см.

Рассмотрим треугольники, образованные сечением и основанием конуса. Они подобны, так как соответствующие углы у них равны (поскольку сечение параллельно основанию). Пусть \(h\) будет искомой высотой от вершины конуса до сечения.

Из подобия треугольников следует, что соотношение между высотами треугольников равно соотношению между длинами соответствующих сторон.

Таким образом, получаем:
\[
\frac{h}{72} = \sqrt{\frac{4}{9}}
\]

Для нахождения значения \(h\) нам нужно извлечь квадратный корень из \(\frac{4}{9}\) и помножить его на 72:
\[
h = \sqrt{\frac{4}{9}} \cdot 72
\]

Вычислим это выражение:
\[
h = \sqrt{\frac{4}{9}} \cdot 72 \approx 48 \, \text{см}
\]

Таким образом, сечение, параллельное основанию конуса, проходит на высоте приблизительно 48 см от его вершины.