Які відношення мас візків, якщо візок, що рухається зі швидкістю 0,5 м/с, наздоганяє візок, що рухається зі швидкістю

Кузнец

24

Для решения данной задачи о релятивистском сложении скоростей, мы можем использовать формулу, которая описывает этот процесс.

У нас есть два вагона, первый движется со скоростью 0,5 м/с, а второй движется со скоростью 1,5 м/с. После столкновения оба вагона движутся в одном направлении со скоростью 1 м/с.

Пусть m1 - масса первого вагона и m2 - масса второго вагона.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Импульс можно выразить как произведение массы на скорость: p = m * v.

Импульс первого вагона перед столкновением: p1 = m1 * v1 = m1 * 0,5.

Импульс второго вагона перед столкновением: p2 = m2 * v2 = m2 * 1,5.

Импульс обоих вагонов после столкновения: p" = (m1 + m2) * 1.

Согласно закону сохранения импульса, импульс до столкновения равен импульсу после столкновения: p1 + p2 = p".

m1 * 0,5 + m2 * 1,5 = (m1 + m2) * 1.

Раскроем скобки: 0,5m1 + 1,5m2 = m1 + m2.

Перенесем все слагаемые с m1 и m2 в левую часть уравнения: 0,5m1 - m1 + 1,5m2 - m2 = 0.

Выносим m1 и m2 за скобки: m1(0,5 - 1) + m2(1,5 - 1) = 0.

m1 * (-0,5) + m2 * 0,5 = 0.

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[\begin{cases} -0,5m1 + 0,5m2 = 0\\ m1 + m2 = 0 \end{cases}\]

Можем решить это уравнение методом подстановки или методом сложения уравнений.

Для начала решим первое уравнение относительно m1:

-0,5m1 + 0,5m2 = 0.

Перенесем слагаемое с m1 в правую часть уравнения: -0,5m1 = -0,5m2.

Разделим обе части уравнения на -0,5: m1 = m2.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

m1 + m2 = 0.

Подставим m1 = m2: m2 + m2 = 0.

Упростим это: 2m2 = 0.

Разделим обе части уравнения на 2: m2 = 0.

Таким образом, мы получили, что масса второго вагона равна 0. Теперь мы можем найти массу первого вагона, подставив это значение в одно из начальных уравнений:

m1 + m2 = 0.

Подставим m2 = 0: m1 + 0 = 0.

Таким образом, мы получаем, что масса первого вагона также равна 0.

Итак, ответ: отношение масс вагонов равно 0:0 или м1:m2 = 0:0. Оба вагона имеют массу, равную нулю.