Які виміри периметру правильного шестикутника, якщо довжина кола, яке описує його, рівна

Putnik_S_Zvezdoy

16

length \(l\) of the circle that circumscribes the hexagon is given.

Для розуміння задачі, давайте почнемо з того, що розглянемо правильний шестикутник. Правильний шестикутник - це такий шестикутник, у якого всі сторони рівні між собою, а всі кути дорівнюють 120 градусам.

Для того, щоб знайти периметр правильного шестикутника, нам потрібно знати довжину однієї сторони.

Периметр шестикутника обчислюється за формулою:
\[
P = 6 \cdot s
\]

де \(P\) - периметр, а \(s\) - довжина однієї сторони.

Ми можемо скористатися отриманою довжиною кола (\(l\)) для обчислення довжини однієї сторони шестикутника.

Довжину кола можна обчислити за формулою:
\[
l = 2 \cdot \pi \cdot r
\]

де \(l\) - довжина кола, \(\pi\) - число пі, \(r\) - радіус кола.

Оскільки коло описує правильний шестикутник, то радіус кола дорівнює відстані від центру шестикутника до однієї з його вершин.

Так як правильний шестикутник складається з шести рівносторонніх трикутників, то розстояння від центру шестикутника до вершини буде складати одну третину від довжини його сторони. Тобто \(r = \frac{1}{3} \cdot s\).

Підставимо це значення в формулу для довжини кола:

\[
l = 2 \cdot \pi \cdot \frac{1}{3} \cdot s
\]

Тепер ми можемо відновити формулу для обчислення довжини однієї сторони шестикутника:

\[
l = 6 \cdot s
\]

Підставимо формулу для довжини кола у формулу для довжини однієї сторони:

\[
2 \cdot \pi \cdot \frac{1}{3} \cdot s = 6 \cdot s
\]

Скоротимо \(s\) з обох боків:

\[
2 \cdot \pi \cdot \frac{1}{3} = 6
\]

Знаходячи не відому сторону, ми можемо спростити рівняння:

\[
\frac{2 \cdot \pi}{3} = 6
\]

Тепер, щоб знайти значення \(\pi\), ми можемо помножити обидві сторони на \(\frac{3}{2}\):

\[
2 \cdot \pi = 6 \cdot \frac{3}{2}
\]

Скоротимо вираз:

\[
\pi = 9
\]

Отже, довжина кола, яке описує правильний шестикутник, дорівнює 9. І тепер ми можемо знайти периметр шестикутника:

\[
P = 6 \cdot s = 6 \cdot \frac{l}{2 \cdot \pi} = 6 \cdot \frac{9}{2 \cdot 9} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3
\]

Периметр правильного шестикутника дорівнює 3. Таким чином, відповідь на вашу задачу - периметр правильного шестикутника дорівнює 3.