Які з наступних векторів є колінеарними до вектора а (6;-27;21)? А: вектор m (-2;-9,7) Б: вектор b (18;-9;7) В: вектор

Aida

3

Щоб виявити, які з наведених векторів є колінеарними до вектора а, ми можемо скористатися означенням колінеарних векторів. Вектори називаються колінеарними, якщо вони паралельні один одному або мають одинаковий напрям та співвідношення довжин.

У нашому випадку, вектор а заданий координатами (6; -27; 21). Тепер давайте перевіримо, які з векторів мають ту саму чи протилежну спрямованість та співвідношення довжин з вектором а.

Вектор m заданий координатами (-2; -9,7). Давайте побачимо, чи можемо ми отримати вектор а, помноживши вектор m на певне число:
\[-2k = 6,\]
\[-9,7k = -27,\]
\[7k = 21.\]
Ми можемо помножити перше рівняння на -3, друге рівняння на 10 та третє рівняння на 3, щоб усі коефіцієнти k зійшлись:
\[6k = -18,\]
\[-9,7k = -27,\]
\[7k = 21.\]
Розв"язавши систему рівнянь, отримуємо, що k = -3.

Таким чином, вектор m (-2; -9,7) є колінеарним до вектора а (6; -27; 21).

Тепер давайте перевіримо інші вектори.

Вектор б заданий координатами (18; -9; 7). Знову ж таки, перевіримо, чи можемо ми отримати вектор а, помноживши вектор б на певне число:
\[18k = 6,\]
\[-9k = -27,\]
\[7k = 21.\]
Розв"язавши систему рівнянь, ми отримуємо, що k = 1/3.

Таким чином, вектор б (18; -9; 7) є колінеарним до вектора а (6; -27; 21).

З наступними векторами, вектори d (-6; -27; -21), p (-2; 9; -7) та e (12; 54; 42), так само перевіримо, чи можемо ми отримати вектор а, використовуючи певний коефіцієнт k.

З вектором d: -6k = 6, -27k = -27, -21k = 21. Розв"яжемо систему рівнянь, отримаємо, що k = -1. Отже, вектор d (-6; -27; -21) є колінеарним до вектора а (6; -27; 21).

З вектором p: -2k = 6, 9k = -27, -7k = 21. Розв"язавши систему рівнянь, ми отримуємо, що к = -3. Отже, вектор p (-2; 9; -7) є колінеарним до вектора а (6; -27; 21).

З вектором e: 12k = 6, 54k = -27, 42k = 21. Розв"язавши систему рівнянь, ми отримуємо, що к = 1/2. Отже, вектор e (12; 54; 42) не є колінеарним до вектора а (6; -27; 21).

Таким чином, вектори m, b, d, p є колінеарними до вектора а, а вектор e не є колінеарним до вектора а.

Окреме розв"язання можна представити таким чином:

Вектор m (-2; -9,7) є колінеарним до вектора а (6; -27; 21) з коефіцієнтом пропорційності k = -3.

Вектор b (18; -9; 7) є колінеарним до вектора а (6; -27; 21) з коефіцієнтом пропорційності k = 1/3.

Вектор d (-6; -27; -21) є колінеарним до вектора а (6; -27; 21) з коефіцієнтом пропорційності k = -1.

Вектор p (-2; 9; -7) є колінеарним до вектора а (6; -27; 21) з коефіцієнтом пропорційності k = -3.

Вектор e (12; 54; 42) не є колінеарним до вектора а (6; -27; 21).

Я сподіваюся, що це розв"язання було зрозумілим та детальним для вас! Будь ласка, залишайтеся на зв"язку, якщо у вас є ще які-небудь питання.