Які зміни необхідно внести у радіус колової орбіти штучного супутника Землі, щоб зменшити частоту його обертання

Oblako

22

При решении данной задачи нам необходимо определить, какие изменения нужно внести в радиус коловой орбиты штучного спутника Земли. Мы хотим уменьшить частоту обращения спутника в 8 раз, а линейную скорость движения на орбите - в 2 раза.

Формула для частоты обращения спутника на окружности (f) выглядит следующим образом:

\[f = \frac{1}{T}\]

где T - период обращения спутника. Частота обращения обратно пропорциональна периоду обращения, поэтому если мы хотим уменьшить частоту в 8 раз, нам нужно увеличить период в 8 раз.

Формула для линейной скорости спутника (v) на его орбите выглядит так:

\[v = \frac{2\pi r}{T}\]

где r - радиус орбиты. Если мы хотим уменьшить линейную скорость движения по орбите в 2 раза, то нужно сократить период T в 2 раза.

Теперь проведем необходимые вычисления:

Для уменьшения частоты обращения в 8 раз, мы должны увеличить период обращения в 8 раз. Следовательно:

\[8 = \frac{T_2}{T_1}\]

где \(T_2\) - новый период обращения, \(T_1\) - исходный период обращения. Подставим известные значения в уравнение:

\[8 = \frac{T_2}{T_1}\]

Умножим обе стороны на \(T_1\):

\[8T_1 = T_2\]

Теперь рассмотрим изменение линейной скорости:

Для уменьшения линейной скорости движения по орбите в 2 раза, мы должны сократить период обращения в 2 раза. Следовательно:

\[2 = \frac{T_1}{T_2}\]

где \(T_1\) - исходный период обращения, \(T_2\) - новый период обращения. Подставим известные значения в уравнение:

\[2 = \frac{T_1}{T_2}\]

Умножим обе стороны на \(T_2\):

\[2T_2 = T_1\]

Теперь у нас есть две уравнения:

\[8T_1 = T_2\]
\[2T_2 = T_1\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте решим эту систему уравнений методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2:

\[16T_1 = 2T_2\]

Теперь мы можем складывать оба уравнения:

\[16T_1 + 2T_2 = T_2 + T_1\]

Упростим это уравнение:

\[15T_1 = T_2\]

Таким образом, мы получили, что \(T_2 = 15T_1\).

Это означает, что новый период обращения \(T_2\) равен 15 исходным периодам обращения \(T_1\).

Теперь, чтобы найти изменение в радиусе орбиты, мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{2\pi r}{T}\]

где \(v\) - линейная скорость, \(T\) - период обращения, \(r\) - радиус орбиты.

Мы знаем, что исходная линейная скорость \(v_1\) утроена, а новый период обращения \(T_2\) увеличен в 15 раз. Подставим известные значения в формулу:

\[3v_1 = \frac{2\pi r_2}{15T_1}\]

Теперь можем выразить новый радиус \(r_2\):

\[r_2 = \frac{15T_1 \cdot 3v_1}{2\pi}\]

Таким образом, чтобы уменьшить частоту обращения спутника в 8 раз и линейную скорость движения по орбите в 2 раза, необходимо изменить радиус орбиты на значение, определенное выше.

Важно отметить, что точные численные значения зависят от исходных данных, таких как исходный период обращения \(T_1\) и исходная линейная скорость \(v_1\). Они должны быть предоставлены, чтобы мы могли получить конкретные численные значения для радиуса \(r_2\).