Які зміни спостерігаються у частоті вільних електромагнітних коливань у контурі при збільшенні ємності конденсатора

Ластик_1485

59

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета частоты колебаний в контуре, а также понимать, как взаимосвязаны параметры контура - емкость конденсатора \(C\) и индуктивность катушки \(L\).

Формула для расчета частоты колебаний в контуре имеет вид:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:
\( f \) - частота колебаний,
\( L \) - индуктивность катушки,
\( C \) - емкость конденсатора,
\( \pi \) - математическая константа (пи).

Теперь давайте рассмотрим каждый вариант ответа и проанализируем, как изменится частота колебаний при увеличении емкости конденсатора в 1,5 раза и индуктивности катушки в 6 раз.

а) Если бы частота зменшилась в 3 раза: \( f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{6L \cdot \frac{C}{1,5}}} \)

Это означало бы, что при увеличении емкости конденсатора в 1,5 раза и индуктивности катушки в 6 раз, частота колебаний бы уменьшилась в 3 раза.

Но поскольку значок "/" в формуле подразумевает деление, это означает, что при увеличении значения в знаменателе (в данном случае увеличение емкости конденсатора) знаменатель становится больше, что, в свою очередь, приводит к уменьшению значения в знаменателе (частоты колебаний).

б) Если бы частота зменшилась в 2 раза: \( f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{6L \cdot \frac{C}{1,5}}} \)

Это означало бы, что при увеличении емкости конденсатора в 1,5 раза и индуктивности катушки в 6 раз, частота колебаний бы уменьшилась в 2 раза.

То же самое объяснение здесь - при увеличении значения в знаменателе (в данном случае увеличение емкости конденсатора) знаменатель становится больше, что, в свою очередь, приводит к уменьшению значения в знаменателе (частоты колебаний).

в) Если бы частота збільшилась в 2 рази: \( f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{6L}{1,5} \cdot C}} \)

Это означало бы, что при увеличении емкости конденсатора в 1,5 раза и индуктивности катушки в 6 раз, частота колебаний бы увеличилась в 2 раза.

В данном случае стояла бы обратная пропорциональность, поскольку увеличение значения в числителе (в данном случае увеличение индуктивности катушки) приводит к увеличению значения в знаменателе (частоты колебаний).

г) Если бы частота збільшилась в 9 разів: \( f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{6L}{1,5} \cdot C}} \)

Это означало бы, что при увеличении емкости конденсатора в 1,5 раза и индуктивности катушки в 6 раз, частота колебаний бы увеличилась в 9 раз.

Аналогично, здесь стояла бы обратная пропорциональность, и увеличение значения в числителе (в данном случае увеличение индуктивности катушки) привело бы к увеличению значения в знаменателе (частоты колебаний).

Исходя из вышеизложенного, правильным ответом будет буква "а. Частота зменшиться в 3 рази".