Які зміни в середній квадратичній швидкості молекули газу відбулися внаслідок збільшення тиску газу в закритій посудині

Zimniy_Son

23

Для розуміння змін середньої квадратичної швидкості молекул газу при збільшенні тиску в 4 рази, спочатку звернемось до Кінетичної теорії газів. Згідно цієї теорії, молекули газу постійно знаходяться у руху і стовпчики повітря ударяють один на одного і на стінки посудини.

Один з основних показників руху молекул газу - це їх середня квадратична швидкість. Вона визначається формулою:

\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

де \(v_{rms}\) - середня квадратична швидкість молекул газу, \(k\) - стала Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура газу в кельвінах, \(m\) - маса молекули.

Оскільки кінетична енергія, що пропорційна квадратичній швидкості, залежить від температури і стала Больцмана залишається постійною, залежність середньої квадратичної швидкості від тиску в закритій посудині можна виводити таким чином:

\[P \sim \frac{m}{V}v_{rms}^2\]

де \(P\) - тиск газу, \(m\) - маса молекули газу, \(V\) - об"єм газу.

Для змін в тиск в 4 рази отримуємо:

\[P_2 = 4P_1\]

При цьому, \(P_1\) тиск до збільшення, а \(P_2\) - тиск після збільшення.

Збільшення тиску в 4 рази призведе до зміни об"єму, який можна виразити таким чином:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{4P_1}{P_1} = 4\]

Тільки об"єм змінився в 4 рази, температура і маса молекули залишилися постійними. Таким чином, \(\frac{v_{rms2}}{v_{rms1}}\) також дорівнюватиме \(4\), оскільки залежність зміни квадратичної швидкості від тиску є прямо пропорційною.

Тобто, зміна тиску газу в 4 рази призведе до збільшення середньої квадратичної швидкості молекул газу також в 4 рази.