1. Каково взаимодействие между двумя точечными зарядами 6 нКл и 8 нКл, находящимися на расстоянии 25 см? 2. Каковы

Dasha

35

1. Взаимодействие между двумя точечными зарядами можно найти с помощью закона Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна их модулям и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Имея два заряда 6 нКл и 8 нКл, их модули обозначим \(q_1\) и \(q_2\) соответственно. Расстояние между ними обозначим \(r\). Формула для вычисления силы взаимодействия между зарядами будет следующей:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\) (это значение константы необходимо помнить).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[F = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (6 \times 10^{-9}) \cdot (8 \times 10^{-9})}}{{(0.25)^2}}\]

\[F = \frac{{(54 \times 10^9) \cdot (10^{-18})}}{{0.0625}}\]

\[F = 864 \times 10^{-9}\, Н\]

Таким образом, взаимодействие между двумя точечными зарядами 6 нКл и 8 нКл, находящимися на расстоянии 25 см, равно 864 нН (наноньютон).

2. Для решения этой задачи нам нужно использовать тот же закон Кулона и известную силу взаимодействия.

Пусть два заряда \(q_1\) и \(q_2\) имеют равные модули, но противоположные знаки. По условию, сила взаимодействия между ними равна 36 мН (миллиньютонам) на расстоянии 10 см (или 0.1 м).

Мы можем записать уравнение для силы взаимодействия между зарядами:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Поскольку силы взаимодействия одинаковы, мы можем записать:

\[F = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}}\]

где \(q\) - модуль одного из зарядов.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[36 \times 10^{-3} = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot q^2}}{{(0.1)^2}}\]

\[36 \times 10^{-3} = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot q^2}}{{0.01}}\]

\[36 \times 10^{-3} \times 0.01 = 9 \times 10^9 \cdot q^2\]

\[0.36 \times 10^{-3} = 9 \times 10^9 \cdot q^2\]

Теперь, чтобы найти значения зарядов, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[q = \sqrt{\frac{{0.36 \times 10^{-3}}}{{9 \times 10^9}}}\]

\[q = \sqrt{4 \times 10^{-13}}\]

\[q = 2 \times 10^{-7}\, Кл\]

Таким образом, значения зарядов, когда два заряда одинакового модуля, но с противоположными знаками, притягиваются с силой 36 мН на расстоянии 10 см, равны \(2 \times 10^{-7}\) Кл.

3. В этой задаче нам нужно найти расстояние между двумя зарядами, при котором они притягиваются с определенной силой. Мы можем использовать тот же закон Кулона и известную силу взаимодействия.

Имея заряды 10 мкКл и -5 мкКл, их модули обозначим \(q_1\) и \(q_2\) соответственно. Пусть сила взаимодействия между зарядами равна \(F\) Н (ньютонам).

Уравнение для силы взаимодействия можно записать следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Теперь, подставим все известные значения в уравнение:

\[F = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (10 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-6})}}{{r^2}}\]

\[F = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot 50 \times 10^{-12}}}{{r^2}}\]

Теперь, чтобы найти расстояние между зарядами, нужно переставить уравнение и выразить \(r^2\):

\[r^2 = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot 50 \times 10^{-12}}}{{F}}\]

\[r^2 = \frac{{450 \times 10^{-3}}}{{F}}\]

\[r^2 = \frac{{450}}{{F}} \times 10^{-3}\]

\[r = \sqrt{\frac{{450}}{{F}} \times 10^{-3}}\]

Таким образом, расстояние между зарядами 10 мкКл и -5 мкКл, при котором они притягиваются с силой \(F\), будет равно \(\sqrt{\frac{{450}}{{F}} \times 10^{-3}}\) метров.