Які зміни відбулися з тиском газу, якщо абсолютну температуру ідеального газу в герметичному металевому балоні

Дмитриевич

16

Для розв"язання даної задачі ми можемо використовувати ідеальний газовий закон \(PV = nRT\), де \(P\) - тиск газу, \(V\) - його об"єм, \(n\) - кількість речовини газу (в молях), \(R\) - універсальна газова стала, а \(T\) - абсолютна температура газу.

Нехай початкова абсолютна температура газу була \(T_1\), а після збільшення її в 1,5 рази, нова абсолютна температура становить \(T_2 = 1.5 \cdot T_1\).

За інформацією, яку ми маємо, об"єм газу (балону) не змінюється, оскільки балон герметичний.

Тепер давайте розглянемо залежність тиску від температури за ідеальним газовим законом. Коли ми збільшуємо абсолютну температуру, нам потрібно з"ясувати, як це впливає на тиск.

Для цього ми можемо використати вираз \(P_1V_1 = nRT_1\) для початкової температури та \(P_2V_1 = nRT_2\) для нової температури.

Так як \(V_1\) залишається постійним, ми можемо спростити вирази до \(P_1 = \frac{nRT_1}{V_1}\) та \(P_2 = \frac{nRT_2}{V_1}\).

Підставляючи вираз для \(T_2 = 1.5 \cdot T_1\), отримуємо \(P_2 = \frac{nR \cdot 1.5 \cdot T_1}{V_1}\).

Таким чином, ми бачимо, що збільшення абсолютної температури в 1,5 рази також збільшує тиск газу в 1,5 рази, залишаючи об"єм газу постійним.

Отже, зміна в тиску газу буде пропорційна зміні в абсолютній температурі за умови постійного об"єму. В нашому випадку тиск збільшиться в 1,5 рази.