Які значення амплітуди, періоду та частоти коливань тіла можна визначити з рівняння коливань x = - 0.6 cos (4πt)?

Золотой_Дракон_149

63

Для рівняння коливань \(x = -0.6 \cos(4\pi t)\) ми можемо визначити значення амплітуди, періоду та частоти.

Амплітуда (\(A\)) - це максимальне відхилення тіла від його рівноважного положення. У даному рівнянні амплітуда дорівнює 0.6. Це означає, що максимальне відхилення тіла від його рівноважного положення становить 0.6 одиниць.

Період (\(T\)) - це час, за який тіло повертається до свого початкового стану коливань. Для визначення періоду нам потрібно знати коефіцієнт перед \(t\) у рівнянні коливань. У даному випадку коефіцієнт перед \(t\) дорівнює \(4\pi\). Таким чином, період можна визначити як \[T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0.5.\] Отже, період коливань тіла становить 0.5 одиниць часу.

Частота (\(f\)) - це кількість повних коливань тіла за одиницю часу. Для визначення частоти ми використовуємо формулу \(f = \frac{1}{T}\), де \(T\) - період. У нашому випадку, \[f = \frac{1}{0.5} = 2.\] Тому, частота коливань тіла становить 2 одиниці часу.

Тепер давайте побудуємо графік \(x = x(t)\), де \(x\) - відхилення тіла, а \(t\) - час.

\[
\begin{{tikzpicture}}
\begin{{axis}}[
xlabel={{час}},
ylabel={{відхилення}},
grid=major,
ymin=-1,
ymax=1,
xmin=0,
xmax=1.25,
samples=100
]
\addplot[
domain=0:1,
color=blue,
samples=100
] {-0.6*cos(deg(4*pi*x))};
\end{{axis}}
\end{{tikzpicture}}
\]

На графіку видно, що тіло коливається симетрично відносно осі \(x = 0\). Максимальне відхилення тіла становить 0.6 одиниць, а період коливань - 0.5 одиниць часу.

Надіюся, що цей відповідь був зрозумілий та задовольнив ваші потреби.