Які значення апофеми та кута між апофемою та площиною основи для правильної чотирикутної піраміди? Знайти площу бічної

Taisiya

40

Розв"язання:

Правильна чотирикутна піраміда - це піраміда, у якої основа є чотирикутником, усі сторони основи рівні, а також усі бічні грани піраміди є рівнобедреними трикутниками.

1. Апофема піраміди (р)
Апофема піраміди - це відстань від вершини піраміди до середини однієї зі сторін основи. Для правильної чотирикутної піраміди апофема дорівнює:
\[р = \frac{a}{2 \cdot tg(\frac{180}{n})}\]
де \(a\) - довжина сторони основи, а \(n\) - кількість сторін основи піраміди.

2. Кут між апофемою та площиною основи (α)
Кут між апофемою та площиною основи цієї піраміди дорівнює:
\[\alpha = atan(2 \cdot tg(\frac{180}{n}))\]

3. Площа бічної поверхні (S)
Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди обчислюється за формулою:
\[S = \frac{n \cdot a \cdot p}{2}\]
де \(n\) - кількість сторін основи, \(a\) - довжина сторони основи, а \(p\) - апофема піраміди.

Тепер ви знаєте, як знайти апофему, кут між апофемою та площиною основи та площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди. Успіхів! 📐