Які значення діелектричної проникності вакууму і рідини, якщо два заряди взаємодіють на відстані 27 см вакууму

Sladkaya_Vishnya

17

В данной задаче нам необходимо найти значения диэлектрической проницаемости вакуума и жидкости, если два заряда взаимодействуют на расстоянии 27 см в вакууме и на расстоянии 3 см в жидкости.

Диэлектрическая проницаемость \( \varepsilon \) связана с силой взаимодействия двух зарядов и расстоянием между ними по формуле:

\[ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

Где \( F \) - сила взаимодействия, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды взаимодействующих тел, \( r \) - расстояние между зарядами, \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды.

В вакууме диэлектрическая проницаемость равна единице (\( \varepsilon_0 = 1 \)). Подставляя данное значение в формулу, получаем:

\[ F_{\text{вакуум}} = \frac{1}{4\pi \cdot 1} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r_{\text{вакуум}}^2} = \frac{q_1 \cdot q_2}{4\pi \cdot r_{\text{вакуум}}^2} \]

Аналогично, в жидкости диэлектрическая проницаемость будет обозначаться как \( \varepsilon_{\text{жидкость}} \). Подставляя данное значение в формулу, получаем:

\[ F_{\text{жидкость}} = \frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon_{\text{жидкость}}} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r_{\text{жидкость}}^2} = \frac{q_1 \cdot q_2}{4\pi \cdot \varepsilon_{\text{жидкость}} \cdot r_{\text{жидкость}}^2} \]

Так как известны значения силы взаимодействия в вакууме и в жидкости, а также значения расстояния между зарядами в вакууме (\( r_{\text{вакуум}} = 27 \) см) и в жидкости (\( r_{\text{жидкость}} = 3 \) см), можем записать следующее соотношение:

\[ \frac{q_1 \cdot q_2}{4\pi \cdot r_{\text{вакуум}}^2} = \frac{q_1 \cdot q_2}{4\pi \cdot \varepsilon_{\text{жидкость}} \cdot r_{\text{жидкость}}^2} \]

Отсюда можно увидеть, что:

\[ \frac{1}{r_{\text{вакуум}}^2} = \frac{1}{\varepsilon_{\text{жидкость}} \cdot r_{\text{жидкость}}^2} \]

Далее, переставив местами \( r_{\text{вакуум}}^2 \) и \( \varepsilon_{\text{жидкость}} \), получим:

\[ \varepsilon_{\text{жидкость}} = \frac{1}{r_{\text{вакуум}}^2} \cdot r_{\text{жидкость}}^2 \]

Подставляем значения расстояний в формулу:

\[ \varepsilon_{\text{жидкость}} = \frac{1}{(27 \, \text{см})^2} \cdot (3 \, \text{см})^2 \]

Выполняем вычисления:

\[ \varepsilon_{\text{жидкость}} = \frac{1}{729 \, \text{см}^2} \cdot 9 \, \text{см}^2 = \frac{1}{81} \]

Таким образом, значение диэлектрической проницаемости жидкости равно \( \frac{1}{81} \).

Итак, ответ на задачу:
Значение диэлектрической проницаемости вакуума равно 1, а значение диэлектрической проницаемости жидкости равно \( \frac{1}{81} \).