Які значення катетів і другого гострого кута прямокутного трикутника з гіпотенузою с=15см і кутом a=40*? Округліть

Lebed

14

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Катеты в прямоугольном треугольнике обозначаются как \(\text{катет}_1\) и \(\text{катет}_2\), где \(\text{катет}_1\) -- это катет, расположенный против первого острого угла (\(40^\circ\)), а \(\text{катет}_2\) -- катет, расположенный против другого острого угла.

Для нахождения значений катетов нам необходимо воспользоваться следующими соотношениями:

\[\text{катет}_1 = \text{гипотенуза} \cdot \sin(\text{угол}_1)\]
\[\text{катет}_2 = \text{гипотенуза} \cdot \cos(\text{угол}_1)\]

Здесь угол_1 представляет собой первый острый угол треугольника (\(40^\circ\)).

В данной задаче даны гипотенуза (\(c = 15\,см\)) и угол (\(a = 40^\circ\)), поэтому мы можем использовать эти значения для вычисления катетов.

\[\text{катет}_1 = 15\,см \cdot \sin(40^\circ)\]
\[\text{катет}_2 = 15\,см \cdot \cos(40^\circ)\]

Вычислим по порядку:

\[\text{катет}_1 = 15\,см \cdot \sin(40^\circ) \approx 9.64\,см\]
\[\text{катет}_2 = 15\,см \cdot \cos(40^\circ) \approx 11.46\,см\]

Округлим значения катетов до сотых:

\[\text{катет}_1 \approx 9.64\,см\]
\[\text{катет}_2 \approx 11.46\,см\]

Таким образом, значения катетов прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15 см и угол а равен 40 градусам, округленные до сотых, составляют приблизительно 9.64 см и 11.46 см соответственно.