1. Нехай м(-3; і м1 (-5; - знайдіть пропущені координати точок м та м1 після повороту на 90 градусів за годинниковою

Zinaida_3139

67

Задача 1:
Для повороту точки на 90 градусів за годинниковою стрілкою відносно початку координат, ми можемо використати наступну формулу для обчислення нових координат:

$$\begin{array}{rl}x"& =x\cdot \cos (\theta )-y\cdot \sin (\theta )\\ y"& =x\cdot \sin (\theta )+y\cdot \cos (\theta )\end{array}$$

де $x$ та $y$ є початковими координатами, $\theta$ - кут повороту (90 градусів за годинниковою стрілкою), $x"$ та $y"$ - нові координати.

Для точки м(-3, і), ми маємо $x=-3$ та $y=1$. Підставимо ці значення в формулу:

$$\begin{array}{rl}x"& =-3\cdot \cos ({90}^{\circ })-1\cdot \sin ({90}^{\circ })\\ y"& =-3\cdot \sin ({90}^{\circ })+1\cdot \cos ({90}^{\circ })\end{array}$$

Щоб знайти значення функцій тригонометрії для кута 90 градусів, ми можемо використовувати стандартні значення для правого кута тригонометричного кута:

$$\cos ({90}^{\circ })=0\text{та}\sin ({90}^{\circ })=1$$

Підставимо ці значення і розрахункуємо нові координати:

$$\begin{array}{rl}x"& =-3\cdot 0-1\cdot 1=0\\ y"& =-3\cdot 1+1\cdot 0=-3\end{array}$$

Таким чином, після повороту на 90 градусів, точка $м$ матиме нові координати $м"(0,-3)$.

Для точки м1(-5, -3), ми проводимо аналогічні розрахунки:

$$\begin{array}{rl}x"& =-5\cdot \cos ({90}^{\circ })-(-3)\cdot \sin ({90}^{\circ })=0\\ y"& =-5\cdot \sin ({90}^{\circ })+(-3)\cdot \cos ({90}^{\circ })=-5\end{array}$$

Таким чином, після повороту на 90 градусів, точка $м1$ матиме нові координати $м1(0,-5)$.

Задача 2:
а) Для виконання повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат, ми також можемо використати формулу, яку ми навели вище. Однак у цьому випадку кут повороту буде -90 градусів (або ${270}^{\circ }$).

Для вершини а(-3, 2), ми маємо $x=-3$ та $y=2$. Підставимо ці значення в формулу:

$$\begin{array}{rl}x"& =-3\cdot \cos (-{90}^{\circ })-2\cdot \sin (-{90}^{\circ })\\ y"& =-3\cdot \sin (-{90}^{\circ })+2\cdot \cos (-{90}^{\circ })\end{array}$$

Щоб знайти значення тригонометричних функцій для кута -90 градусів, ми також можемо використовувати стандартні значення:

$$\cos (-{90}^{\circ })=0\text{та}\sin (-{90}^{\circ })=-1$$

Підставимо ці значення і розрахуємо нові координати:

$$\begin{array}{rl}x"& =-3\cdot 0-2\cdot (-1)=2\\ y"& =-3\cdot (-1)+2\cdot 0=3\end{array}$$

Таким чином, після повороту на 90 градусів, вершина а(-3, 2) матиме нові координати а"(2, 3).

Аналогічні розрахунки можна виконати для інших вершин прямокутника, використовуючи ті ж формули:

Вершина b(3, 2) після повороту навколо початку координат на 90 градусів матиме нові координати b"(2, -3).

Вершина c(3, -2) після повороту навколо початку координат на 90 градусів матиме нові координати c"(-2, -3).

Вершина d(-3, -2) після повороту навколо початку координат на 90 градусів матиме нові координати d"(-2, 3).

б) Поворот на 180 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат просто змінює знаки координат:

Вершина а(-3, 2) після повороту навколо початку координат на 180 градусів матиме нові координати а"(-(-3), -2) = а(3, -2).

Вершина b(3, 2) після повороту навколо початку координат на 180 градусів матиме нові координати b"(-3, -2).

Вершина c(3, -2) після повороту навколо початку координат на 180 градусів матиме нові координати c"(-3, 2).

Вершина d(-3, -2) після повороту навколо початку координат на 180 градусів матиме нові координати d"(3, 2).

Бажаю успіху у виконанні завдань та задач у школі! Я завжди готовий допомогти вам з будь-якими іншими завданнями.