1. Нехай м(-3; і м1 (-5; - знайдіть пропущені координати точок м та м1 після повороту на 90 градусів за годинниковою

Zinaida_3139

67

Задача 1:
Для повороту точки на 90 градусів за годинниковою стрілкою відносно початку координат, ми можемо використати наступну формулу для обчислення нових координат:

\[
\begin{align*}
x" & = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \\
y" & = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)
\end{align*}
\]

де \(x\) та \(y\) є початковими координатами, \(\theta\) - кут повороту (90 градусів за годинниковою стрілкою), \(x"\) та \(y"\) - нові координати.

Для точки м(-3, і), ми маємо \(x = -3\) та \(y = 1\). Підставимо ці значення в формулу:

\[
\begin{align*}
x" & = -3 \cdot \cos(90^\circ) - 1 \cdot \sin(90^\circ) \\
y" & = -3 \cdot \sin(90^\circ) + 1 \cdot \cos(90^\circ)
\end{align*}
\]

Щоб знайти значення функцій тригонометрії для кута 90 градусів, ми можемо використовувати стандартні значення для правого кута тригонометричного кута:

\[
\cos(90^\circ) = 0 \quad \text{та} \quad \sin(90^\circ) = 1
\]

Підставимо ці значення і розрахункуємо нові координати:

\[
\begin{align*}
x" & = -3 \cdot 0 - 1 \cdot 1 = 0 \\
y" & = -3 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = -3
\end{align*}
\]

Таким чином, після повороту на 90 градусів, точка \(м\) матиме нові координати \(м"(0, -3)\).

Для точки м1(-5, -3), ми проводимо аналогічні розрахунки:

\[
\begin{align*}
x" & = -5 \cdot \cos(90^\circ) - (-3) \cdot \sin(90^\circ) = 0 \\
y" & = -5 \cdot \sin(90^\circ) + (-3) \cdot \cos(90^\circ) = -5
\end{align*}
\]

Таким чином, після повороту на 90 градусів, точка \(м1\) матиме нові координати \(м1(0, -5)\).

Задача 2:
а) Для виконання повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат, ми також можемо використати формулу, яку ми навели вище. Однак у цьому випадку кут повороту буде -90 градусів (або \(270^\circ\)).

Для вершини а(-3, 2), ми маємо \(x = -3\) та \(y = 2\). Підставимо ці значення в формулу:

\[
\begin{align*}
x" & = -3 \cdot \cos(-90^\circ) - 2 \cdot \sin(-90^\circ) \\
y" & = -3 \cdot \sin(-90^\circ) + 2 \cdot \cos(-90^\circ)
\end{align*}
\]

Щоб знайти значення тригонометричних функцій для кута -90 градусів, ми також можемо використовувати стандартні значення:

\[
\cos(-90^\circ) = 0 \quad \text{та} \quad \sin(-90^\circ) = -1
\]

Підставимо ці значення і розрахуємо нові координати:

\[
\begin{align*}
x" & = -3 \cdot 0 - 2 \cdot (-1) = 2 \\
y" & = -3 \cdot (-1) + 2 \cdot 0 = 3
\end{align*}
\]

Таким чином, після повороту на 90 градусів, вершина а(-3, 2) матиме нові координати а"(2, 3).

Аналогічні розрахунки можна виконати для інших вершин прямокутника, використовуючи ті ж формули:

Вершина b(3, 2) після повороту навколо початку координат на 90 градусів матиме нові координати b"(2, -3).

Вершина c(3, -2) після повороту навколо початку координат на 90 градусів матиме нові координати c"(-2, -3).

Вершина d(-3, -2) після повороту навколо початку координат на 90 градусів матиме нові координати d"(-2, 3).

б) Поворот на 180 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат просто змінює знаки координат:

Вершина а(-3, 2) після повороту навколо початку координат на 180 градусів матиме нові координати а"(-(-3), -2) = а(3, -2).

Вершина b(3, 2) після повороту навколо початку координат на 180 градусів матиме нові координати b"(-3, -2).

Вершина c(3, -2) після повороту навколо початку координат на 180 градусів матиме нові координати c"(-3, 2).

Вершина d(-3, -2) після повороту навколо початку координат на 180 градусів матиме нові координати d"(3, 2).

Бажаю успіху у виконанні завдань та задач у школі! Я завжди готовий допомогти вам з будь-якими іншими завданнями.