Які значення катетів і гострих кутів прямокутного трикутника, якщо один катет дорівнює 3 см, а гіпотенуза має довжину

Арбуз

30

10 см?

Чтобы решить эту задачу, нам пригодится теорема Пифагора, которая связывает длины сторон прямоугольного треугольника.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Это можно записать следующим образом:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, а \(c\) - гипотенуза.

В нашем случае мы знаем, что один из катетов равен 3 см, а гипотенуза равна 10 см. Подставим эти значения в уравнение:

\[3^2 + b^2 = 10^2\]

\[9 + b^2 = 100\]

Вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

\[b^2 = 91\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

\[b = \sqrt{91} \approx 9.54\]

Таким образом, второй катет равен примерно 9.54 см.

Теперь, чтобы найти острые углы, мы можем использовать тригонометрические функции. Например, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\[\tan(\theta) = \frac{a}{b}\]

где \(\theta\) - угол, \(a\) - длина противолежащего катета, а \(b\) - длина прилежащего катета.

В нашем случае, у нас есть катеты \(a = 3\) см и \(b \approx 9.54\) см. Подставим эти значения в формулу:

\[\tan(\theta) = \frac{3}{9.54}\]

\[\theta \approx \arctan\left(\frac{3}{9.54}\right)\]

\[\theta \approx 17.95^\circ\]

Таким образом, один из острых углов равен примерно \(17.95^\circ\). Второй острый угол будет равен \(90^\circ - 17.95^\circ = 72.05^\circ\).

Итак, значения катетов и острых углов прямоугольного треугольника, где один катет равен 3 см и гипотенуза равна 10 см, составляют:
- Второй катет: примерно 9.54 см
- Первый острый угол: примерно \(17.95^\circ\)
- Второй острый угол: примерно \(72.05^\circ\)