На рисунке 127, если ac хорда пересекает диаметр kp в точке m, и угол abm=mec=90°, а cme=60°, и ac=18см, то какова

Сквозь_Туман_4964

32

Для начала давайте обозначим некоторые величины, чтобы было проще работать с задачей.

Пусть \(BM\) = \(ME\) = \(x\) - это длина отрезка \(BM\), который является равногранным треугольником с углом \(60^\circ\).
Тогда, так как \(BM\) = \(ME\), длина отрезка \(ME\) также будет равна \(x\).

Обратите внимание, что у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABM\), где
\(\angle ABM = 90^\circ\), \(AB=AM=9\) (половина отрезка \(AC\)) и \(\angle BAM = 30^\circ\).

Мы также знаем, что \(CM\) является частью диаметра \(KP\), значит \(CM\) также будет равно \(9\) (половина отрезка \(AC\)).

Теперь давайте посмотрим на треугольник \(CME\). У нас есть два угла прямого треугольника \(ABM\), значит угол \(\angle CEM = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) (половина угла \(CME\)).
Таким образом, треугольник \(CME\) является равнобедренным, и его два угла равны \(30^\circ\).
Теперь мы можем использовать связь сторон прямоугольного треугольника для нахождения длины отрезка \(ME\).

Зная, что \(\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{x}{18}\), мы можем решить это уравнение относительно \(x\):
\[\frac{1}{2} = \frac{x}{18}\]
\[x = \frac{18}{2}\]
\[x = 9\]

Итак, длина отрезка \(ME\) равна 9 см.

Ответ: Длина отрезка \(ME\) равна 9 см.