Які значення кінетичної енергії та швидкості фотоелектронів, які вибиваються з поверхні цинку ультрафіолетовим

Мирослав

41

Задача: Які значення кінетичної енергії та швидкості фотоелектронів, які вибиваються з поверхні цинку ультрафіолетовим випромінюванням довжиною хвилі 0,2 мкм? І яка робота виходу електронів з цинку?

Щоб розрахувати значення кінетичної енергії фотоелектрона, нам потрібно застосувати формулу Ек = qV, де Ек - кінетична енергія, q - заряд електрона, а V - різниця потенціалів між двома точками.

Заряд електрона q становить 1,6 \times 10^-19 Кл. Щоб розрахувати різницю потенціалів V, нам потрібно використати закон збереження енергії в системі "фотон - фотоелектрон". За цим законом, енергію фотона можна виразити через його частоту f: E = hf, де E - енергія фотона, h - планкова стала, а f - частота.

Для обчислення різниці потенціалів V необхідно знати роботу виходу електронів з цинку (W). Вона визначається як мінімальна енергія, необхідна фотоелектрону для того, щоб вибратися з поверхні матеріалу.

Тепер, коли ми знаємо всі необхідні величини, проведемо розрахунки:

1. Обчислимо роботу виходу електронів з цинку.
За даними, енергія фотона (E) = hf, де частота (f) пов"язана з довжиною хвилі (λ) таким співвідношенням: f = c/λ, де c - швидкість світла. За сталими даними, швидкість світла приблизно рівна 3 \times 10^8 м/с.
Отже, f = (3 \times 10^8 м/с) / (0,2 \times 10^-6 м) = 1,5 \times 10^15 Гц.
Тепер розрахуємо енергію фотона:
E = (6,63 \times 10^-34 Дж \cdot с) \cdot (1,5 \times 10^15 Гц) = 9,945 \times 10^-19 Дж.

Тому, робота виходу електронів з цинку (W) дорівнює значенню енергії фотона:
W = 9,945 \times 10^-19 Дж.

2. Обчислимо значення кінетичної енергії фотоелектрона.
Використовуючи формулу Ек = qV та знаючи роботу виходу (W) і заряд електрона (q), отримуємо:
Ек = qV = (1,6 \times 10^-19 Кл) \cdot (9,945 \times 10^-19 Дж) = 1,5912 \times 10^-38 Дж.

3. Обчислимо швидкість фотоелектрона.
Щоб це зробити, скористаємося формулою кінетичної енергії фотоелектрона Ек = (1/2)mV^2, де m - маса фотоелектрона, V - його швидкість.
Знайдемо швидкість, виражаючи її через кінетичну енергію:
V = sqrt((2Ek)/m), де sqrt - квадратний корінь.
Візьмемо значення маси електрона m = 9,10938356 \times 10^-31 кг.
Підставивши всі значення в формулу, маємо:
V = sqrt((2 \cdot 1,5912 \times 10^-38 Дж) / (9,10938356 \times 10^-31 кг)) = 5,668 \times 10^7 м/с.

Таким чином, швидкість фотоелектрона дорівнює 5,668 \times 10^7 м/с.

Отже, фотоелектрони, які вибиваються з поверхні цинку ультрафіолетовим випромінюванням довжиною хвилі 0,2 мкм, мають кінетичну енергію 1,5912 \times 10^-38 Дж, швидкість 5,668 \times 10^7 м/с та їх робота виходу з цинку становить 9,945 \times 10^-19 Дж.