Какой контрпример может быть приведен для опровержения следующих утверждений: а) уравнение 3х+11=3(х+4)-1 не имеет
Какой контрпример может быть приведен для опровержения следующих утверждений: а) уравнение 3х+11=3(х+4)-1 не имеет корней; б) уравнение 33х=18х не имеет корней?
Сладкая_Леди 35
Конечно! Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и найдем контрпримеры, которые опровергнут данные утверждения.а) Утверждение: уравнение \(3x+11=3(x+4)-1\) не имеет корней.
Для начала, давайте решим данное уравнение. Раскроем скобки:
\[3x + 11 = 3x + 12 - 1\]
Сократим подобные слагаемые:
\[3x + 11 = 3x + 11\]
Заметим, что уравнение осталось симметричным, что означает, что каждый \(x\) будет являться решением. Таким образом, уравнение имеет бесконечно много корней.
Контрпримером для данного утверждения может быть любое значение \(x\), например, \(x = 0\). Подставим это значение в исходное уравнение:
\[3 \cdot 0 + 11 = 3(0 + 4) - 1\]
\[11 = 3 \cdot 4 - 1\]
\[11 = 12 - 1\]
\[11 = 11\]
Мы видим, что оба выражения равны, и уравнение имеет корень \(x = 0\), что противоречит начальному утверждению.
б) Утверждение: уравнение \(33x = 18x\) не имеет корней.
Давайте решим данное уравнение:
\[33x = 18x\]
Вычтем \(18x\) из обеих частей уравнения:
\[33x - 18x = 0\]
Сократим подобные слагаемые:
\[15x = 0\]
Теперь разделим обе части на 15:
\[\frac{15x}{15} = \frac{0}{15}\]
\[x = 0\]
Уравнение имеет один корень \(x = 0\). Таким образом, утверждение остается справедливым, и нет необходимости в контрпримере.
В итоге, контрпримером для опровержения утверждения а) является любое значение \(x\), например, \(x = 0\), а для опровержения утверждения б) контрпример не требуется, так как уравнение имеет единственный корень \(x = 0\).