Які значення коренів мають рівняння: (3б) 1) 5х2 – 10 = 0; 2) х2 + 4х = 0; 3) 3х2 + 7х + 2 = 0; 4) х2 – 8х + 16

Дмитрий

17

Давайте решим каждое уравнение по очереди, чтобы найти значения корней.

1) \(5x^2 - 10 = 0\)

Сначала добавим 10 к обеим сторонам уравнения:
\(5x^2 = 10\)

Затем разделим каждую часть уравнения на 5:
\(x^2 = 2\)

Для того чтобы найти значения корней, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\(x = \pm \sqrt{2}\)

Таким образом, у уравнения \(5x^2 - 10 = 0\) есть два корня: \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{2}\).

2) \(x^2 + 4x = 0\)

Факторизуем уравнение:
\(x(x + 4) = 0\)

Теперь мы видим, что уравнение будет равно нулю, если \(x = 0\) или \(-4\).

Значит, у уравнения \(x^2 + 4x = 0\) есть два корня: 0 и -4.

3) \(3x^2 + 7x + 2 = 0\)

Для решения этого уравнения воспользуемся методом разложения на множители.

Для начала, нужно найти два числа, которые перемножаются, дают 6, и складываются, дают 7 (коэффициент перед \(x\)).

Такие числа - 1 и 6.

Теперь можно разложить уравнение:
\(3x^2 + 6x + x + 2 = 0\)

Сгруппируем его члены:
\((3x^2 + 6x) + (x + 2) = 0\)

Поставим скобки:
\(3x(x + 2) + 1(x + 2) = 0\)

Теперь мы видим общий множитель \((x + 2)\):
\((3x + 1)(x + 2) = 0\)

Это означает, что либо \(3x + 1 = 0\), либо \(x + 2 = 0\).

Решим эти два уравнения:
\(3x + 1 = 0\) дает нам \(x = -\frac{1}{3}\).
\(x + 2 = 0\) дает нам \(x = -2\).

Таким образом, у уравнения \(3x^2 + 7x + 2 = 0\) есть два корня: \(-\frac{1}{3}\) и \(-2\).

4) \(x^2 - 8x + 16 = 0\)

Это уравнение является квадратным трехчленом, и мы можем его факторизовать.

Здесь мы можем применить формулу разности квадратов:
\((x - 4)^2 = 0\)

Таким образом, единственный корень уравнения \(x^2 - 8x + 16 = 0\) это 4.

5) \(x^2 + x + 3 = 0\)

Это квадратное уравнение, и мы можем воспользоваться квадратным трехчленом.

Для этого уравнения не существует корней в области действительных чисел.
Таким образом, уравнение \(x^2 + x + 3 = 0\) не имеет решений.

6) \(3x^2 - 12x = 0\)

Факторизуем:
\(3x(x - 4) = 0\)

Отсюда следует, что у уравнения \(3x^2 - 12x = 0\) есть два корня: 0 и 4.

Надеюсь, это решение будет понятно и полезно для вас. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.