Які значення похідної функції у = 1 - х² можна знайти в точці х0 = 1? Варіанти відповідей: 2

Tainstvennyy_Mag

33

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение производной функции \(y = 1 - x^2\) в точке \(x_0 = 1\).

По определению, производная функции показывает скорость ее изменения в данной точке. Формально, производную функции можно найти путем вычисления предела отношения изменения значения функции к изменению аргумента, когда изменение аргумента стремится к нулю.

Но в данной задаче нам не требуется применять определение производной, поскольку у нас уже задано уравнение функции. Для нахождения значения производной в точке \(x_0 = 1\), нам достаточно взять производную этой функции и подставить значение \(x_0\).

Для данной функции \(y = 1 - x^2\), мы можем найти производную, применяя правило дифференцирования для функции суммы и разности, а также правило дифференцирования для функции степени.

Имея функцию \(y = 1 - x^2\), сначала найдем производную по отдельности для каждого слагаемого. Для константы 1, производная будет равна нулю, поскольку производная постоянной равна нулю. Для \(x^2\) используем правило дифференцирования функции степени, получаем \(2x\).

Таким образом, производная функции \(y = 1 - x^2\) равна \(y" = 0 - 2x\) или \(y" = -2x\).

Теперь, чтобы найти значение производной в точке \(x_0 = 1\), подставим эту точку в уравнение производной:

\[y" = -2x\]

\[y"(1) = -2 \cdot 1\]

\[y"(1) = -2\]

Таким образом, значение производной функции \(y = 1 - x^2\) в точке \(x_0 = 1\) равно \(-2\).

Из предложенных вариантов ответа, значение \(-2\) не соответствует варианту 2. Поэтому правильный ответ на данную задачу - ни один из предложенных вариантов ответа.