Які значення потрібно вставити замість ±arccos+2πk,k∈Z при розв язуванні рівняння cosx=-0,7? Необхідно провести тест

Николаевич

70

Рівняння задано як \(\cos x=-0.7\). Щоб знайти значення \(x\), потрібно знайти арккосинус від \(-0.7\). Значення арккосинусу може бути в діапазоні від \(0\) до \(\pi\), але потрібно додати кратні \(2\pi\) для отримання всіх розв"язків. Тому, загальний вигляд розв"язків буде \(x=\arccos(-0.7)+2\pi k\), де \(k\) є цілим числом.

Тепер проведемо тест, підставивши ці значення \(x\) у початкове рівняння. Запишемо рівняння з підставленими значеннями: \(\cos(\arccos(-0.7)+2\pi k)=-0.7\).

Виконавши обчислення, ми отримаємо \(\cos(\arccos(-0.7)+2\pi k)=-0.7\) для будь-якого цілого \(k\). Тому значення, вставлені замість \(\pm\arccos+2\pi k\), задовольняють початкове рівняння \(\cos x=-0.7\).

Якщо у вас є конкретне значення \(k\), ви можете підставити його у вираз \(x=\arccos(-0.7)+2\pi k\) і обчислити \(x\) для цього конкретного значення. Наприклад, якщо \(k=0\), то \(x=\arccos(-0.7)+2\pi \cdot 0=\arccos(-0.7)\).

Будь ласка, дайте знати, якщо у вас є будь-які додаткові запитання.