Подтвердите, что результат выражения ((1 / 2√3) + 1) - ((1 / 2√3) - 1) является рациональным числом

Sladkaya_Siren

25

Для того чтобы подтвердить, что результат выражения \(\left(\frac{1}{2\sqrt{3}} + 1\right) - \left(\frac{1}{2\sqrt{3}} - 1)\) является рациональным числом, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Разложим скобки в выражении, используя алгебраические правила:
\(\frac{1}{2\sqrt{3}} + 1 = \frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1 + 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
\(\frac{1}{2\sqrt{3}} - 1 = \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1 - 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

Шаг 2: Выполним вычитание двух полученных дробей:
\(\frac{1 + 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} - \frac{1 - 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{(1 + 2\sqrt{3}) - (1 - 2\sqrt{3})}{2\sqrt{3}}\)
\(\frac{1 + 2\sqrt{3} - 1 + 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2\)

Итак, результат выражения \(\left(\frac{1}{2\sqrt{3}} + 1\right) - \left(\frac{1}{2\sqrt{3}} - 1)\) равен 2, что является рациональным числом.