Які значення синуса, косинуса, тангенса і котангенса має кут, який утворює основа рівнобедреного трикутника?

Хвостик

62

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вспомним основные определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

В рівнобедреному трикутнику основа є одночасно і стороною трикутника і серединою висоти, яка проходить до цієї основи. Оскільки трикутник є рівнобедреним, то кути на основі трикутника будуть однаковими, назовімо їх A.

Тепер давайте розглянемо значення кожного з кутів: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan) і котангенс (cot).

Синус кута A визначається як відношення протилежного катету до гіпотенузи:

\[\sin(A) = \frac{{\text{{протилежний катет}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}}\]

В даній задачі, протилежний катет співпадає з половиною основи, оскільки це є середина висоти, а гіпотенуза буде другою стороною рівнобедреного трикутника.

Таким чином, ми можемо обчислити синус кута A:

\[\sin(A) = \frac{{\text{{половина основи}}}}{{\text{{сторона рівнобедреного трикутника}}}}\]

Косинус кута A визначається як відношення прилеглого катету до гіпотенузи:

\[\cos(A) = \frac{{\text{{прилеглий катет}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}}\]

В даній задачі, прилеглий катет також співпадає з половиною основи, оскільки це є середина висоти.

Таким чином, косинус кута A буде таким же, як синус кута A:

\[\cos(A) = \sin(A)\]

Тангенс кута A визначається як відношення протилежного катету до прилеглого катету:

\[\tan(A) = \frac{{\text{{протилежний катет}}}}{{\text{{прилеглий катет}}}}\]

В даній задачі, протилежний катет співпадає з половиною основи, а прилеглий катет також співпадає з половиною основи.

Таким чином, тангенс кута A буде 1, оскільки відношення однакових значень дорівнює 1:

\[\tan(A) = 1\]

Котангенс кута A визначається як відношення прилеглого катету до протилежного катету:

\[\cot(A) = \frac{{\text{{прилеглий катет}}}}{{\text{{протилежний катет}}}}\]

В даній задачі, прилеглий катет співпадає з половиною основи, а протилежний катет також співпадає з половиною основи.

Таким чином, котангенс кута A також буде 1:

\[\cot(A) = 1\]

Отже, значення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута, утвореного основою рівнобедреного трикутника, будуть наступні:

\[\sin(A) = \cos(A) = 1\]
\[\tan(A) = \cot(A) = 1\]