Найдите cotg угла A в треугольнике ABC, если tg угла A равно 20/21

Morskoy_Skazochnik

2

Для решения данной задачи мы будем использовать определение тангенса и котангенса. Тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне треугольника, а котангенс - как отношение прилежащей стороны к противоположной стороне.

В нашем случае, мы знаем, что tg угла A равно 20/21. Согласно определению, tg угла A равен отношению противоположной стороны к прилежащей. Поэтому мы можем записать:

\[tg A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}}\]

Отсюда можно выразить противоположную сторону через прилежащую сторону:

\[\text{противоположная сторона} = tg A \times \text{прилежащая сторона}\]

Теперь, чтобы найти котангенс угла A, нужно выразить противоположную сторону через прилежащую сторону:

\[\text{котг A} = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{противоположная сторона}}\]

Подставляем выражение для противоположной стороны:

\[\text{котг A} = \frac{\text{прилежащая сторона}}{tg A \times \text{прилежащая сторона}}\]

Видим, что прилежащая сторона сокращается:

\[\text{котг A} = \frac{1}{tg A}\]

Теперь осталось только подставить значение tg угла A и вычислить котангенс:

\[\text{котг A} = \frac{1}{\frac{20}{21}} = \frac{21}{20}\]

Таким образом, котангенс угла A в треугольнике ABC равен \(\frac{21}{20}\).