Які значення відстані від осі циліндра до розташованого паралельно перерізу і довжини діагоналі цього перерізу

Morskoy_Korabl

56

Для розв"язання цієї задачі спочатку розглянемо загальний вигляд циліндра. Циліндр складається з основи, яка є кругом, та бічної поверхні, яка є паралельним колу прямокутником.

Дано, що відстань від осі циліндра до розташованого паралельно перерізу становить 8 см. Це значить, що відстань від поверхні циліндра до його осі також дорівнює 8 см. Зображаючи це на діаграмі, отримаємо таку ситуацію:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\hline
\text{Ось} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\hline
\text{Циліндр} \\
\hline
\text{Основа} \\
\hline
\\
\hline
\text{Розташований переріз} \\
\hline
\\
\hline
\text{Діагональ перерізу} \\
\hline
\end{array}
\]

Також дано, що довжина діагоналі перерізу циліндра становить 13 см. Оскільки цей переріз паралельний до осі циліндра, то його дві бічні сторони будуть перпендикулярні до осі циліндра. Таким чином, ми можемо скласти правокутний трикутник з діагоналлю перерізу циліндра та двома відрізками, які йдуть від кінців діагоналі до осі циліндра. Зображаючи це на діаграмі, отримаємо таку ситуацію:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\hline
\text{Ось} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\hline
\text{Циліндр} \\
\hline
\text{Основа} \\
\hline
\\
\hline
\text{Розташований переріз} \\
\hline
\\
\hline
\text{Діагональ перерізу} \\
\hline
\\
\hline
\text{Відрізок до осі циліндра} \\
\hline
\\
\hline
\text{Відрізок до осі циліндра} \\
\hline
\end{array}
\]

Ми шукаємо радіус основи циліндра. Щоб знайти його, нам потрібно з"ясувати, з якими сторонами правокутного трикутника ми маємо справу. З діагоналі трикутника ми знаємо, що вона становить 13 см. З довжини відрізків до осі ми знаємо, що вони дорівнюють 8 см. Зображаючи це на діаграмі, отримаємо наступну ситуацію:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\hline
\text{Ось} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \