Які значення висоти й однієї бічної сторони рівнобедреної трапеції з заданими основами 2 і 8 та гострим кутом

Artem_9544

67

Щоб знайти значення висоти й однієї бічної сторони рівнобедреної трапеції, з заданими основами 2 і 8 та гострим кутом 30 градусів, нам знадобляться певні формули й теореми.

Спочатку зобразимо дану трапецію:

\[
\begin{array}{c}
\ /\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
/ \ 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 8 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
--------- \\
\end{array}
\]

За теоремою синусів, ми можемо знайти висоту трапеції, використовуючи формулу:

\[
h = \frac{{b \cdot \sin\alpha}}{{\sin\beta}}
\]

де \(h\) - висота трапеції, \(b\) - одна з основ, \(\alpha\) - гострий кут трапеції, а \(\beta\) - кут протилежний до основи \(b\).

В нашому випадку, \(b = 2\), \(\alpha = 30^\circ\) і \(\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\).
Тепер, підставляємо ці значення в формулу:

\[
h = \frac{{2 \cdot \sin 30^\circ}}{{\sin 150^\circ}}
\]

Щоб вирішити цю задачу потрібно обчислити синуси кутів 30° та 150°.
Синус 30° складається з дробу: протилежний катет під діагоналлю (променем), який відповідає куту 30°, ділений на гіпотенузу (промінь, спільний для обох катетів та протилежного кута), відстань між точками з"єднання основи з діагоналлю, що відповідає куту 30°. Тому:

\[
\sin 30^\circ = \frac{{b"_1}}{{h}} \Rightarrow b"_1 = h \cdot \sin 30^\circ
\]

де \(b"_1\) - одна з бічних сторін трапеції.

Підставляємо тепер значення \(\sin 30^\circ\) і \(h\) в цю формулу:

\[
b"_1 = h \cdot \sin 30^\circ = \frac{{2 \cdot \sin 30^\circ}}{{\sin 150^\circ}}
\]

Тепер ми можемо обчислити значення висоти \(h\) та бічної сторони \(b"_1\) рівнобедреної трапеції. Відповідь на задачу отримана.