Які є значення залежності x(t) в часові точки 0.25с та 1.25с, використовуючи графік гармонічного коливання з рівнянням

Maksimovich

7

Рівняння руху даного гармонічного коливання має вигляд:
\[x(t) = 0.02 \cos(100\pi t)\]

Перш за все, давайте з"ясуємо, як з графіка отримати значення залежності \(x(t)\) у точці \(t = 0.25\) секунди.

На графіку зображено коливання в діапазоні часу від 0 до 2 секунди. Горизонтальна вісь представляє значення залежності \(x(t)\), а вертикальна вісь представляє час \(t\).

Зауважимо, що період коливання дорівнює \(\frac{2\pi}{\omega}\), де \(\omega\) - це кутова частота гармонічного коливання. У даному випадку, \(\omega = 100\pi\), тому період дорівнює \(\frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50}\) секунди.

Оскільки величина \(t = 0.25\) секунди знаходиться в межах періоду коливання, ми можемо оцінити значення залежності \(x(t)\) шляхом дослідження положення графіка на цій точці.

Зауважте, що коли \(t = 0\), \(x(t)\) досягає свого максимального значення, яке становить \(0.02\). Далі, графік проходить через перехід від позитивної амплітуди до нульового значення при \(t = \frac{1}{100}\) секунди. Тоді він досягає свого мінімального значення, яке також становить \(-0.02\). Продовжуйчи аналізувати графік, ми бачимо, що він повторюється після цього імпульсу.

На основі цих спостережень, ми можемо припустити, що при \(t = 0.25\) секунди, значення залежності \(x(t)\) сповільнюється між максимальним і мінімальним значеннями, а саме знаходиться близько до 0. Проте, щоб отримати більш точну відповідь, ми можемо використати формулу, яка надає нам вирішити цю задачу.

Підставимо \(t = 0.25\) в рівняння руху:
\[x(0.25) = 0.02 \cos(100\pi \cdot 0.25)\]

Виконуючи обчислення, ми отримуємо:
\[x(0.25) = 0.02 \cos(25\pi)\]

Згідно значення косинуса, коли аргумент дорівнює \(25\pi\), результат дорівнює 1. Отже, ми отримуємо:
\[x(0.25) = 0.02 \cdot 1 = 0.02\]

Таким чином, значення залежності \(x(t)\) у точці \(t = 0.25\) секунди рівне \(0.02\).

Тепер розглянемо значення залежності \(x(t)\) у точці \(t = 1.25\) секунди. Будучи в межах другого періоду коливання, ми можемо залишитись на тому ж позначенні, що й для \(t = 0.25\) секунди.

Отже, значення залежності \(x(t)\) у точці \(t = 1.25\) секунди також рівне \(0.02\).

Отже, за допомогою графіка та рівняння руху гармонічного коливання, ми встановили, що значення залежності \(x(t)\) становить \(0.02\) як у точці \(t = 0.25\) секунди, так і у точці \(t = 1.25\) секунди.