Яким буде час розпаду 109 атомів, якщо активність радіонукліда становить 0,3 мс

Мишутка

2

Давайте рассмотрим решение вашей задачи пошагово:

1. Сначала нам нужно понять, что значит активность радионуклида. Активность радионуклида - это мера количества радиоактивного распада, который происходит веществом в единицу времени. Она измеряется в единицах Беккереля (Бк) или кюри (Ки).

2. Для проведения расчетов нам понадобится ознакомиться с понятием периода полураспада. Период полураспада - это время, которое требуется для распада половины начального количества радионуклида. Обозначается символом \(T_{1/2}\).

3. В данной задаче вам дано, что активность радионуклида составляет 0,3 мс (миллисекунды). Однако, чтобы работать с периодом полураспада, нам нужно знать его величину.

4. Допустим, что у нас есть радионуклид, у которого период полураспада составляет \(T_{1/2}\). За время \(T_{1/2}\) активность этого радионуклида уменьшится в два раза.

5. Теперь мы можем воспользоваться формулой для расчета времени распада \(t\) в количестве полураспадов \(n\):

\[ t = n \cdot T_{1/2} \]

6. Давайте найдем количество полураспадов \(n\) для 109 атомов с учетом того, что за каждый полураспад активность уменьшается в два раза. Для этого мы решаем уравнение:

\[ 109 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = 0.3 \]

7. Решим это уравнение относительно \(n\):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{0.3}{109} \]

8. Прологарифмируем обе части уравнения:

\[ \log{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)} = \log{\left(\frac{0.3}{109}\right)} \]

9. Воспользуемся свойствами логарифмов и правилом степени для переноса \(n\) вниз:

\[ n \cdot \log{\frac{1}{2}} = \log{\frac{0.3}{109}} \]

10. Разделим обе части уравнения на \(\log{\frac{1}{2}}\):

\[ n = \frac{\log{\frac{0.3}{109}}}{\log{\frac{1}{2}}} \]

11. Теперь мы можем рассчитать значение \(n\) и подставить его в формулу для времени распада:

\[ t = n \cdot T_{1/2} \]

12. Таким образом, мы найдем время распада.

Выполнение всех этих вычислений может занять некоторое время, поэтому лучше воспользоваться калькулятором или программой для выполнения математических операций.