Яким буде імпульс і кінетична енергія α-частинки, яка влітає перпендикулярно до лінійної індукції в однорідній

Hrustal

1

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для вычисления импульса и кинетической энергии.

Импульс \(p\) частицы можно вычислить по формуле:

\[p = m \cdot v\]

где \(m\) - масса частицы, \(v\) - её скорость.

Кинетическая энергия \(E_k\) частицы вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса частицы, \(v\) - её скорость.

Теперь можем приступить к решению задачи.

Мы знаем, что магнитная индукция равна 1,5 Тл, радиус следа составляет 2,7 см, масса частицы равна 6,7 x 10^(-27) кг, а её заряд равен 3,2 x 10^(-19) Кл.

Чтобы определить скорость частицы, воспользуемся силой Лоренца:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

где \(F\) - сила, \(q\) - заряд частицы, \(v\) - скорость частицы, \(B\) - магнитная индукция.

Сила Лоренца создает центростремительное ускорение \(a\), направленное перпендикулярно к движению частицы. Таким образом, частица движется по окружности.

Формулу для расчета радиуса \(r\) окружности можно записать следующим образом:

\[r = \frac{mv}{qB}\]

По условию, радиус следа составляет 2,7 см, а магнитная индукция равна 1,5 Тл. Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти скорость частицы:

\[2,7 = \frac{6,7 \times 10^{-27} \times v}{3,2 \times 10^{-19} \times 1,5}\]

Теперь найдем скорость частицы \(v\):

\[v = \frac{2,7 \times 3,2 \times 1,5}{6,7 \times 10^{-27}} \approx 1,21 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость частицы составляет приблизительно \(1,21 \times 10^6 \, \text{м/с}\).

Теперь можем рассчитать импульс и кинетическую энергию частицы, используя найденную скорость:

Импульс \(p\) частицы равен:

\[p = m \cdot v = 6,7 \times 10^{-27} \times 1,21 \times 10^6 \approx 8,11 \times 10^{-21} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Кинетическая энергия \(E_k\) частицы равна:

\[E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \times 6,7 \times 10^{-27} \times (1,21 \times 10^6)^2 \approx 4,58 \times 10^{-14} \, \text{Дж}\]

Таким образом, импульс частицы составляет приблизительно \(8,11 \times 10^{-21} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), а её кинетическая энергия - приблизительно \(4,58 \times 10^{-14} \, \text{Дж}\).