Яким буде косинус кута А у трикутнику АВС, якщо координати точок А(-3; 2), В(5; 3), С(-4

Сквозь_Тьму_6289

13

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой косинуса для треугольника:

\[\cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\]

где A - угол между сторонами b и c, a - противолежащая сторона к углу A.

В данной задаче у нас есть координаты вершин треугольника АВС:

A (-3; 2)
B (5; 3)
C (-4; 1)

Для начала, мы должны найти длины сторон треугольника AB, BC и CA, используя формулу расстояния между двумя точками в плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Вычислим длины:

Длина стороны AB:
\[d_{AB} = \sqrt{{(5 - (-3))^2 + (3 - 2)^2}} = \sqrt{{8^2 + 1^2}} = \sqrt{{64 + 1}} = \sqrt{{65}}\]

Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{{(-4 - 5)^2 + (1 - 3)^2}} = \sqrt{{(-9)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{81 + 4}} = \sqrt{{85}}\]

Длина стороны CA:
\[d_{CA} = \sqrt{{(-4 - (-3))^2 + (1 - 2)^2}} = \sqrt{{(-1)^2 + (-1)^2}} = \sqrt{{1 + 1}} = \sqrt{{2}}\]

Теперь мы можем использовать формулу косинуса, чтобы найти косинус угла А (косинус кута А):

\[\cos A = \frac{{d_{BC}^2 + d_{CA}^2 - d_{AB}^2}}{{2 \cdot d_{BC} \cdot d_{CA}}}\]

Подставим значения и вычислим:

\[\cos A = \frac{{\sqrt{{85}}^2 + \sqrt{{2}}^2 - \sqrt{{65}}^2}}{{2 \cdot \sqrt{{85}} \cdot \sqrt{{2}}}}\]

\[\cos A = \frac{{85 + 2 - 65}}{{2 \sqrt{{85}} \sqrt{{2}}}}\]

\[\cos A = \frac{{22}}{{2 \sqrt{{85}} \sqrt{{2}}}}\]

\[\cos A = \frac{{11}}{{\sqrt{{85}} \sqrt{{2}}}}\]

Это является нашим ответом. Он задан в виде дроби, так как мы не можем упростить его дальше без дополнительных знаний. Если понадобится значение в десятичном виде, можно использовать калькулятор для вычисления приближенного значения.