Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если стороны ее оснований равны 6 см и 9 см, а двугранный угол

Игоревна

17

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Формула имеет вид:

\[S = \dfrac{1}{2}(l_1 + l_2) \cdot p,\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(l_1\) и \(l_2\) - длины диагоналей оснований, \(p\) - периметр средней линии усеченной пирамиды.

Давайте начнем с вычисления периметра средней линии \(p\). У нас есть две стороны основания: 6 см и 9 см. Для усеченной пирамиды справедливо следующее соотношение:

\[p = (l_1 + l_2 + s_1 + s_2)\],

где \(s_1\) и \(s_2\) - длины боковых ребер усеченной пирамиды.

Для нахождения длин боковых ребер нам понадобится рассчитать высоту пирамиды \(h\) и использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2\].

В нашем случае, катеты \(a\) и \(b\) - это половины сторон основания, а гипотенуза \(c\) - длина бокового ребра \(s\).

Мы можем рассчитать длину бокового ребра \(s_1\) следующим образом:

\[s_1 = \sqrt{s^2 - (\dfrac{l_1}{2})^2}\].

Аналогично, мы можем рассчитать длину бокового ребра \(s_2\):

\[s_2 = \sqrt{s^2 - (\dfrac{l_2}{2})^2}\].

Теперь нам нужно рассчитать высоту пирамиды \(h\). Конкретно для усеченной пирамиды высоту можно найти как разность высоты полной пирамиды и высоты усеченной вершины:

\[h = h_1 - h_2\].

Высоту полной пирамиды \(h_1\) можно найти с помощью теоремы Пифагора, где катет \(a\) равен половине разности сторон основания, катет \(b\) равен половине средней линии, а гипотенуза \(c\) равна высоте полной пирамиды:

\[h_1 = \sqrt{(\dfrac{(l_1 - l_2)}{2})^2 - (\dfrac{s}{2})^2}\].

Высоту усеченной вершины \(h_2\) можно найти по формуле:

\[h_2 = \sqrt{(\dfrac{(l_1 - l_2)}{2})^2 - (\dfrac{s_1 - s_2}{2})^2}\].

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем рассчитать периметр средней линии \(p\), затем боковые ребра \(s_1\) и \(s_2\), а затем и площадь боковой поверхности \(S\) усеченной пирамиды.

Таким образом, финальный ответ будет содержать все посчитанные значения, объяснение и пошаговое решение:

1) Рассчитаем периметр средней линии \(p\) путем сложения длин основания и двух боковых ребер:

\[p = (l_1 + l_2 + s_1 + s_2)\].

2) Рассчитаем длину бокового ребра \(s_1\) с помощью теоремы Пифагора:

\[s_1 = \sqrt{s^2 - (\dfrac{l_1}{2})^2}\].

3) Рассчитаем длину бокового ребра \(s_2\) с помощью теоремы Пифагора:

\[s_2 = \sqrt{s^2 - (\dfrac{l_2}{2})^2}\].

4) Рассчитаем высоту пирамиды \(h\) как разность высоты полной пирамиды и высоты усеченной вершины:

\[h = h_1 - h_2\].

5) Рассчитаем высоту полной пирамиды \(h_1\) с помощью теоремы Пифагора:

\[h_1 = \sqrt{(\dfrac{(l_1 - l_2)}{2})^2 - (\dfrac{s}{2})^2}\].

6) Рассчитаем высоту усеченной вершины \(h_2\):

\[h_2 = \sqrt{(\dfrac{(l_1 - l_2)}{2})^2 - (\dfrac{s_1 - s_2}{2})^2}\].

7) После нахождения всех необходимых значений, воспользуемся формулой для нахождения площади боковой поверхности \(S\):

\[S = \dfrac{1}{2}(l_1 + l_2) \cdot p\].

8) Вычислим \(S\) с учетом найденных значений.

Для получения окончательного численного ответа, нам необходимо знать значения сторон основания и двугранного угла, образованного при ребре большего основания (60 градусов), чтобы провести требуемые вычисления.