Каковы длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр равен 16 и медиана, проведенная к боковой стороне

Галина

67

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен 16. Чтобы найти длины сторон, нам необходимо разделить периметр на 2, чтобы узнать длину каждой из одинаковых сторон:

\[\text{Длина стороны равнобедренного треугольника} = \frac{\text{Периметр}}{2} = \frac{16}{2} = 8.\]

Теперь осталось найти длину медианы, проведенной к боковой стороне. Медиана треугольника делит его на две равные части. Поэтому мы можем использовать свойство медианы для нахождения её длины. Пусть x будет длиной половины одной из сторон треугольника, а y - длиной медианы:

\[x = \text{длина одной стороны треугольника} = 8.\]
\[y = \text{длина медианы, проведенной к боковой стороне} = \sqrt{17}.\]

По свойству медианы отношение длины медианы к длине половины стороны равно \(\frac{2}{3}\), поэтому:

\[\frac{y}{x} = \frac{2}{3}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{\sqrt{17}}{8} = \frac{2}{3}.\]

Для нахождения x, длины половины стороны, умножим обе части равенства на x:

\[\sqrt{17} = \frac{2x}{3}.\]

Теперь умножим обе части равенства на \(\frac{3}{2}\), чтобы избавиться от дроби:

\[\frac{3}{2}\sqrt{17} = x.\]

Таким образом, длина стороны равнобедренного треугольника равна \(\frac{3}{2}\sqrt{17}\), а длина медианы, проведенной к боковой стороне, равна \(\sqrt{17}\).