Яким буде модуль Юнга для матеріалу бруска, якщо брусок, який має площу перетину 4см2 і під дією вантажу масою

Денис_9108

36

Щоб визначити модуль Юнга матеріалу бруска, потрібно знати деформацію (подовження) та силоу з якою діє вантаж. Ви вже вказали, що брусок подовжується на 0,025% від початкової довжини.

Давайте спочатку переведемо це подовження у відсотки: \(0,025\% = 0,00025\).

Ми знаємо, що подовження є пропорційним до початкової довжини (Л) та модуля Юнга (E), та обернено пропорційним до площі перерізу (A) бруска та сили (F):

\[ \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{A \cdot E} \]

Ми маємо дані:

Площа перетину бруска \(A = 4 \, \text{см}^2\) (переведемо у метри частковим множенням на \(10^{-4}\) для отримання \(A = 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\)),

Маса вантажу \(m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}\) (переведемо у Нютона, використовуючи значення прискорення вільного падіння \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) : \(F = m \cdot g = 1000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Підставимо ці значення в формулу:

\[ 0,00025 = \frac{1000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot E} \]

Зараз ми можемо вирішити це рівняння для E:

\[ E = \frac{1000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 0,00025} \]

Підрахуємо значення E:

\[ E = \frac{1000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 0,00025} \approx 2,45 \times 10^{11} \, \text{Па} \]

Тому, модуль Юнга для даного матеріалу бруска становить приблизно \(2,45 \times 10^{11} \, \text{Па}\).

Цей результат є приблизним, оскільки у даній задачі було надано дещо округлені значення та використано деякі припущення. Тепер, якщо у вас є будь-які додаткові запитання або якщо щось потребує більш детального пояснення, будь ласка, пишіть!