Каковы выражения для векторов AB в терминах a и b, если дан треугольник ABC, точка N - середина BC, вектор CB равен

Летучий_Мыш

69

Для начала, давайте обозначим вектор AB за \(\mathbf{v}\). Так как вектор CB равен вектору A, мы можем записать:

\(\mathbf{CB} = \mathbf{A}\)

Также, так как вектор CA равен вектору CN плюс вектору NA, мы можем записать:

\(\mathbf{CA} = \mathbf{CN} + \mathbf{NA}\)

Нам также дано, что точка N является серединой отрезка BC, что означает, что вектор CN равен половине вектора CB:

\(\mathbf{CN} = \frac{1}{2} \mathbf{CB}\)

Используя это, мы можем заменить вектор CN в уравнении:

\(\mathbf{CA} = \frac{1}{2} \mathbf{CB} + \mathbf{NA}\)

Теперь давайте выразим вектор NA через a и b. Поскольку вектор NA направлен от точки N к точке A, мы можем записать:

\(\mathbf{NA} = \mathbf{v} = a\mathbf{CB} + b\mathbf{CN}\)

Заменяя векторы CB и CN в уравнении, получаем:

\(\mathbf{v} = a\mathbf{A} + b\left(\frac{1}{2} \mathbf{CB}\right)\)

Теперь давайте упростим это уравнение:

\(\mathbf{v} = a\mathbf{A} + \frac{b}{2} \mathbf{A}\)

Объединяя коэффициенты a и b в одно выражение, мы получим окончательный результат:

\(\mathbf{v} = \left(a + \frac{b}{2}\right) \mathbf{A}\)

Таким образом, выражение для вектора AB в терминах векторов A, a и b будет:

\(\mathbf{v} = \left(a + \frac{b}{2}\right) \mathbf{A}\)

Я надеюсь, что это пошаговое решение позволяет вам легко понять, как получить выражение для вектора AB в данной ситуации.