Что нужно найти на рисунке паралелограмма LONE, если периметр KLMN составляет 20 см и соотношение KL:LM равно 3:7?

Alisa

66

Чтобы найти, что нужно найти на рисунке паралелограмма LONE, мы можем использовать периметр KLMN и соотношение сторон KL:LM.

Дано:
Периметр KLMN составляет 20 см.
Соотношение сторон KL:LM равно 3:7.

Шаг 1: Найти длину сторон KL и LM.
Из данного соотношения сторон KL:LM = 3:7, мы можем представить это как пропорцию:
\(\frac{{KL}}{{LM}} = \frac{3}{7}\)
Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить обе части пропорции на общий множитель.
Мы можем выбрать любую подходящую величину в качестве общего множителя, например, 10:
\(10 \cdot \frac{{KL}}{{LM}} = 10 \cdot \frac{3}{7}\)
\( \frac{{10 \cdot KL}}{{LM}} = \frac{30}{7}\)

Итак, мы получили уравнение:
\(\frac{{10 \cdot KL}}{{LM}} = \frac{30}{7}\)

Шаг 2: Найти длины сторон KL и LM.
Чтобы найти длины сторон KL и LM, нам нужно решить данное уравнение.
Для этого мы можем переписать его в виде:
\(\frac{{KL}}{{LM}} = \frac{3}{7}\)
\(10 \cdot KL = \frac{{30 \cdot LM}}{7}\)

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 7:
\(7 \cdot 10 \cdot KL = 30 \cdot LM\)
\(70 \cdot KL = 30 \cdot LM\)

Шаг 3: Найти длины сторон KL и LM.
Теперь, когда мы избавились от дроби, мы можем найти длины сторон KL и LM. Разделим обе части уравнения на 70:
\(\frac{{70 \cdot KL}}{{70}} = \frac{{30 \cdot LM}}{{70}}\)
\(KL = \frac{{3 \cdot LM}}{{7}}\)

Теперь у нас есть уравнение для стороны KL.

Шаг 4: Найти сторону KL.
Теперь мы знаем, что сторона KL равна \(\frac{{3 \cdot LM}}{{7}}\) и периметр KLMN составляет 20 см.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

\(20 \, \text{см} = KL + LM + MN + NK\)

Так как KL и LM являются параллельными сторонами, они равны по длине. Поэтому мы можем переписать уравнение периметра:
\(20 \, \text{см} = KL + KL + MN + NK\)
\(20 \, \text{см} = 2 \cdot KL + MN + NK\)

Теперь мы можем заменить значение стороны KL в уравнении:
\(20 \, \text{см} = 2 \cdot \frac{{3 \cdot LM}}{{7}} + MN + NK\)

Шаг 5: Найти стороны MN и NK.
Так как стороны MN и NK также параллельны и равны по длине, мы можем представить их сумму как \(2x\), где \(x\) - это длина каждой из них.

Таким образом, у нас есть уравнение:
\(20 \, \text{см} = 2 \cdot \frac{{3 \cdot LM}}{{7}} + 2x\)

Шаг 6: Решить уравнение и найти стороны MN и NK.
Мы можем решить уравнение, чтобы найти значение \(x\):
\(20 \, \text{см} = 2 \cdot \frac{{3 \cdot LM}}{{7}} + 2x\)

Раскроем скобки:
\(20 \, \text{см} = \frac{{6 \cdot LM}}{{7}} + 2x\)

Теперь выразим \(x\):
\(20 \, \text{см} - \frac{{6 \cdot LM}}{{7}} = 2x\)
\(2x = 20 \, \text{см} - \frac{{6 \cdot LM}}{{7}}\)
\(x = \frac{{20 \, \text{см} - \frac{{6 \cdot LM}}{{7}}}}{2}\)

Таким образом, мы нашли значение \(x\), которое представляет длину каждой из сторон MN и NK.

Шаг 7: Найти стороны KL, LM, MN и NK.
Теперь, когда мы нашли значение \(x\), мы можем найти длины сторон MN и NK:
\(MN = x\)
\(NK = x\)

Также мы можем найти длины сторон KL и LM:
\(KL = \frac{{3 \cdot LM}}{{7}}\)
\(LM = LM\)

Шаг 8: Ответ.
Мы нашли длины всех сторон параллелограмма LONE:
\(KL = \frac{{3 \cdot LM}}{{7}}\)
\(LM = LM\)
\(MN = x\)
\(NK = x\)

Таким образом, на рисунке параллелограмма LONE мы нашли стороны KL, LM, MN и NK, используя периметр KLMN и соотношение KL:LM.