Яким буде об єм куба, що має такі жі сторони, які дорівнюють діаметру кулі з радіусом

Chupa

32

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться с формулами для объема куба и объема сферы.

Объем куба вычисляется по формуле: \(V = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба.

Объем сферы вычисляется по формуле: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159..., а \(r\) - радиус сферы.

Мы знаем, что сторона куба равна диаметру сферы, поэтому длина стороны куба будет равна двойному радиусу сферы.

Обозначим диаметр сферы как \(d\), а радиус сферы как \(r\).

Таким образом, длина стороны куба будет равна \(2r\).

Подставим это значение в формулу объема куба: \(V = (2r)^3 = 8r^3\).

Теперь мы можем поставить в соответствие две формулы и решить задачу:

\(V_{\text{куба}} = V_{\text{сферы}}\)
\(8r^3 = \frac{4}{3} \pi r^3\)

Теперь, чтобы найти объем куба, мы должны решить уравнение относительно радиуса \(r\).

Делим обе части уравнения на \(r^3\) и упрощаем:

\(8 = \frac{4}{3} \pi\)

Далее, чтобы избавиться от коэффициента \(\frac{4}{3}\), мы умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\):

\(8 \cdot \frac{3}{4} = \pi\)

Теперь выполняем вычисления:

\(\pi \approx 6.28318\)

Таким образом, мы получаем, что значение \(\pi\) примерно равно 6.28318.

Округлим это значение до трех знаков после запятой:

\(\pi \approx 6.283\)

Используя это значение, объем куба будет равен:

\(V_{\text{куба}} = 8r^3 = 8 \cdot 6.283 \cdot r^3\)

Получаем окончательный ответ: объем куба, у которого сторона равна диаметру сферы с радиусом \(r\), составляет \(8 \cdot 6.283 \cdot r^3\).