Яким буде об єм куба, що містить кулю з площею поверхні, рівною?

Сквозь_Время_И_Пространство

12

Щоб обчислити об"єм куба, який містить кулю з площею поверхні, рівною S, ми спершу повинні знайти радіус цієї кулі. Після цього ми зможемо використовувати формулу об"єму кулі, щоб знайти об"єм.

Давайте розглянемо кожен крок більш детально.

Крок 1: Знаходження радіусу кулі
Площа поверхні кулі може бути обчислена за формулою: \(S = 4\pi r^2\), де \(r\) - радіус кулі. Щоб знайти \(r\), ми можемо перетворити цю формулу:

\[r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\]

Тому, перший крок - знайти радіус кулі.

Крок 2: Обчислення об"єму куба
Радіус отриманий з попереднього кроку лежить в основі обчислення об"єму куба. Знаючи радіус, ми можемо визначити ребро куба, оскільки радіус кулі дорівнює половині довжини діагоналі куба (за теоремою Піфагора).

Діагональ куба може бути обчислена за формулою: \(d = 2r \sqrt{3}\)

Довжина ребра куба дорівнюватиме: \(a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{2r \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2r\)

Тому, другий крок - обчислити довжину ребра куба.

Крок 3: Обчислення об"єму куба
Остаточний крок - обчислити об"єм куба, використовуючи довжину ребра. Об"єм куба можна обчислити за формулою: \(V = a^3 = (2r)^3 = 8r^3\)

Отже, третій крок - обчислити об"єм куба.

Я надіюся, що цей пошаговий підхід допоможе вам зрозуміти, як знайти об"єм куба, який містить кулю з заданою площею поверхні S. Якщо у вас все ще є питання, будь ласка, пишіть!