Яким буде об єм меншого сегмента кулі, якщо радіус кола, на якому він базується, становить 60 см, а радіус кулі

Солнечный_Подрывник

42

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу по шагам.

Сегмент кули – это часть шара, ограниченная плоскостью, проходящей через круговую часть шара. Объем сегмента кули можно найти, используя формулу для объема шарового сегмента.

Формула для объема шарового сегмента:
\[ V = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h) \]

где:
- V - объем шарового сегмента,
- h - высота сегмента,
- R - радиус круга, на котором основывается сегмент кули.

В данной задаче известны радиус R (60 см), но нам неизвестна высота сегмента h. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти значение высоты h.

Чтобы найти высоту h, нам понадобится теорема Пифагора. В данном случае, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, состоящего из радиуса R, высоты h и отрезка, проходящего через центр шара.

Теорема Пифагора гласит:
\[ R^2 = (R - h)^2 + r^2 \]

где:
- R - радиус круга,
- h - высота,
- r - радиус меньшей окружности, содержащейся в сегменте.

Мы знаем, что радиус кола, на котором базируется сегмент, составляет 60 см. Поэтому радиус меньшей окружности, содержащейся в сегменте, будет также равен 60 см.

Подставим известные значения в теорему Пифагора и решим ее:
\[ 60^2 = (60 - h)^2 + 60^2 \]

Упростим это уравнение и решим его:

\[ 3600 = 3600 - 120h + h^2 + 3600 \]

\[ h^2 - 120h = 0 \]

\[ h(h - 120) = 0 \]

Отсюда получаем два решения: h = 0 и h = 120.

Однако в данной задаче нам интересует значение меньшей высоты сегмента, так как нам нужно найти объем меньшего сегмента кули.

Таким образом, подходящим значением для высоты сегмента является h = 120 см.

Теперь, чтобы найти объем меньшего сегмента кули, подставим известные значения в формулу для объема шарового сегмента:

\[ V = \frac{1}{3} \pi 120^2 (3 \cdot 60 - 120) \]

Выполним вычисления:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 14400 \cdot (180 - 120) \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 14400 \cdot 60 \]

\[ V = 28800 \pi \cdot 60 \]

\[ V = 1728000 \pi \]

Таким образом, объем меньшего сегмента кули составляет 1728000π кубических сантиметров.