Какова сила тока в электрическом двигателе с КПД 90%, при напряжении 500 Вольт, когда лифт массой 1800 кг поднимается

Mariya_380

33

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для мощности:

\[P = UI,\]

где P - мощность, U - напряжение и I - сила тока.

Также нам известно, что КПД (коэффициент полезного действия) двигателя равен 90%. КПД определяется как отношение полезной мощности к затраченной мощности:

\[КПД = \frac{{P_{\text{полезная}}}}{{P_{\text{затраченная}}}} \times 100\%.\]

Так как мы знаем только напряжение и массу лифта, нам нужно найти полезную мощность. Формула для работы в вертикальном подъеме:

\[W = mgh,\]

где W - работа, m - масса, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с²), h - высота подъема.

Так как мы знаем, что скорость подъема лифта равна 1 м/с, то высота подъема равна скорость умноженная на время:

\[h = v \times t.\]

Теперь мы можем найти работу:

\[W = mgh = m \cdot 9.8 \cdot v \cdot t.\]

КПД определяется как отношение полезной мощности к затраченной мощности. Полезная мощность равна совершенной работы, а затраченная мощность равна затратам электрической энергии:

\[P_{\text{полезная}} (абсолютная) = P_{\text{затраченная}} (абсолютная).\]

\[P_{\text{полезная}} (абсолютная) = W.\]

Теперь мы можем найти полезную мощность:

\[P_{\text{полезная}} (абсолютная) = m \cdot 9.8 \cdot v \cdot t.\]

Так как нам дано напряжение, мы можем найти силу тока, используя формулу:

\[P = UI.\]

\[P_{\text{полезная}} (абсолютная) = U \cdot I.\]

Используя КПД, мы можем определить отношение полезной мощности к затраченной:

\[КПД = \frac{{P_{\text{полезная}}}}{{P_{\text{затраченная}}}} \cdot 100\% = 90\%.\]

Таким образом,

\[P_{\text{затраченная}} = \frac{{P_{\text{полезная}}}}{{КПД/100}} = \frac{{m \cdot 9.8 \cdot v \cdot t}}{{КПД/100}}.\]

Теперь мы можем найти силу тока, заменив \(P_{\text{затраченная}}\) на \(U \cdot I\):

\[U \cdot I = \frac{{m \cdot 9.8 \cdot v \cdot t}}{{КПД/100}}.\]

Подставляем известные значения:

\[500 \cdot I = \frac{{1800 \cdot 9.8 \cdot 1 \cdot t}}{{90/100}}.\]

Упрощая, получаем:

\[500 \cdot I = \frac{{19620 \cdot t}}{{9/10}}.\]

Перегруппируем и решим уравнение относительно силы тока:

\[I = \frac{{19620 \cdot t \cdot 10}}{{9 \cdot 500}}.\]

После упрощения получаем окончательное выражение для силы тока:

\[I = \frac{{3924 \cdot t}}{{45}}.\]

Таким образом, сила тока в электрическом двигателе равна \(\frac{{3924 \cdot t}}{{45}}\), где \(t\) - время подъема лифта в секундах.

Например, если время подъема составляет 20 секунд, то сила тока будет:

\[I = \frac{{3924 \cdot 20}}{{45}} = 1740\) Ампер.