Яким буде переміщення тіла за останню секунду польоту, якщо його кинули під кутом 60 градусів до горизонту з початковою

Nadezhda

17

Для решения данной задачи нам потребуется разбить движение на горизонтальную и вертикальную составляющую. Перемещение тела в каждом из направлений расчитывается отдельно и потом суммируется для получения итогового перемещения.

1. Горизонтальная составляющая перемещения:
Так как тело не испытывает горизонтальной силы (в слегка урощенной модели без учета сопротивления воздуха), его горизонтальная скорость $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета. Для расчета горизонтальной составляющей перемещения мы можем использовать следующую формулу:
$$x=v_x\cdot t$$
Так как полет длится последнюю секунду, $t=1$ секунда.
Горизонтальная скорость можно вычислить, используя начальную скорость и угол броска:
$$v_x=v\cdot \cos (\theta )$$
Где $v$ - начальная скорость тела, а $\theta$ - угол броска.

2. Вертикальная составляющая перемещения:
Вертикальная составляющая перемещения будет зависеть от времени полета и начальной вертикальной скорости. Учитывая, что время полета ограничено одной секундой, мы можем использовать следующую формулу для вертикальной составляющей:
$$y=v_y\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$
Где $v_y$ - вертикальная составляющая начальной скорости, $g$ - ускорение свободного падения (принимаем его равным около 9.8 м/с^2).

Теперь, когда у нас есть формулы для горизонтальной и вертикальной составляющей перемещения, давайте их посчитаем.

1. Горизонтальная составляющая перемещения:
Начальная скорость $v=30$ м/с, угол броска $\theta =60$ градусов.
$$v_x=v\cdot \cos (\theta )$$
$$v_x=30\cdot \cos ({60}^{\circ })$$
$$v_x=15\text{ м/с}$$

Так как полет длится 1 секунду, горизонтальное перемещение будет:
$$x=v_x\cdot t$$
$$x=15\cdot 1$$
$$x=15\text{ м}$$

2. Вертикальная составляющая перемещения:
Начальная скорость $v=30$ м/с, угол броска $\theta =60$ градусов.
$$v_y=v\cdot \sin (\theta )$$
$$v_y=30\cdot \sin ({60}^{\circ })$$
$$v_y=25.98\text{ м/с}$$

Используя формулу для вертикальной составляющей перемещения:
$$y=v_y\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$
$$y=25.98\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 9.8\cdot 1^2$$
$$y=25.98-4.9$$
$$y=21.08\text{ м}$$

Итак, перемещение тела за последнюю секунду полета будет составлять 15 м в горизонтальном направлении и 21.08 м в вертикальном направлении.