Яким буде переміщення тіла за останню секунду польоту, якщо його кинули під кутом 60 градусів до горизонту з початковою

Nadezhda

17

Для решения данной задачи нам потребуется разбить движение на горизонтальную и вертикальную составляющую. Перемещение тела в каждом из направлений расчитывается отдельно и потом суммируется для получения итогового перемещения.

1. Горизонтальная составляющая перемещения:
Так как тело не испытывает горизонтальной силы (в слегка урощенной модели без учета сопротивления воздуха), его горизонтальная скорость \(v_x\) остается постоянной на протяжении всего полета. Для расчета горизонтальной составляющей перемещения мы можем использовать следующую формулу:
\[x = v_x \cdot t\]
Так как полет длится последнюю секунду, \(t = 1\) секунда.
Горизонтальная скорость можно вычислить, используя начальную скорость и угол броска:
\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]
Где \(v\) - начальная скорость тела, а \(\theta\) - угол броска.

2. Вертикальная составляющая перемещения:
Вертикальная составляющая перемещения будет зависеть от времени полета и начальной вертикальной скорости. Учитывая, что время полета ограничено одной секундой, мы можем использовать следующую формулу для вертикальной составляющей:
\[y = v_y \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
Где \(v_y\) - вертикальная составляющая начальной скорости, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным около 9.8 м/с^2).

Теперь, когда у нас есть формулы для горизонтальной и вертикальной составляющей перемещения, давайте их посчитаем.

1. Горизонтальная составляющая перемещения:
Начальная скорость \(v = 30\) м/с, угол броска \(\theta = 60\) градусов.
\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]
\[v_x = 30 \cdot \cos(60^\circ)\]
\[v_x = 15 \text{ м/с}\]

Так как полет длится 1 секунду, горизонтальное перемещение будет:
\[x = v_x \cdot t\]
\[x = 15 \cdot 1\]
\[x = 15 \text{ м}\]

2. Вертикальная составляющая перемещения:
Начальная скорость \(v = 30\) м/с, угол броска \(\theta = 60\) градусов.
\[v_y = v \cdot \sin(\theta)\]
\[v_y = 30 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[v_y = 25.98 \text{ м/с}\]

Используя формулу для вертикальной составляющей перемещения:
\[y = v_y \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
\[y = 25.98 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2\]
\[y = 25.98 - 4.9\]
\[y = 21.08 \text{ м}\]

Итак, перемещение тела за последнюю секунду полета будет составлять 15 м в горизонтальном направлении и 21.08 м в вертикальном направлении.