Яким буде периметр меншого трикутника, якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см, і пряма, паралельна

Moroznyy_Korol

44

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить свойства прямоугольных треугольников и разделить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы. В данной задаче длины катетов равны 3 см и 4 см. Пользуясь теоремой Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы можем найти длину гипотенузы:

\[
c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}
\]

Шаг 2: Так как прямая, параллельная гипотенузе, делит треугольник на две равные части, каждая половина будет состоять из прямоугольного треугольника и прямоугольника с длиной стороны, равной длине катета, и длиной основания, равной половине гипотенузы.

Шаг 3: Рассчитаем периметр меньшего треугольника. Так как меньший треугольник состоит из половины прямоугольного треугольника и прямоугольника, периметр можно найти, сложив периметры этих двух фигур.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

\[
P_{\text{треугольника}} = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ см}
\]

Периметр прямоугольника можно найти, удваивая сумму его сторон:

\[
P_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot (3 + \frac{5}{2}) = 2 \cdot (3 + 2.5) = 2 \cdot 5.5 = 11 \text{ см}
\]

Теперь мы можем найти периметр меньшего треугольника, сложив периметры прямоугольного треугольника и прямоугольника:

\[
P_{\text{меньшего треугольника}} = P_{\text{треугольника}} + P_{\text{прямоугольника}} = 12 \text{ см} + 11 \text{ см} = 23 \text{ см}
\]

Таким образом, периметр меньшего треугольника равен 23 см.