Являются ли диагонали прямоугольника перпендикулярными?

Yaksob_4605

8

Да, диагонали прямоугольника являются перпендикулярными.

Чтобы это доказать, давайте рассмотрим произвольный прямоугольник ABCD.

Пусть AC и BD — его диагонали.

Для начала, нам нужно показать, что AC и BD пересекаются в точке O. Для этого, рассмотрим треугольник ABC и построим медиану из вершины A (продолжение стороны AB) и медиану из вершины B (продолжение стороны BC). Также рассмотрим треугольник CDA и построим медиану из вершины C (продолжение стороны CD) и медиану из вершины D (продолжение стороны DA). В результате, эти медианы пересекутся в одной точке, которую мы обозначим как O.

Итак, у нас есть точка пересечения O. Теперь докажем, что AC и BD перпендикулярны.

Внимательно рассмотрим треугольник AOC. Мы знаем, что медиана, проведенная из вершины C, делит сторону AO (половину диагонали) пополам в точке O. Аналогично, рассмотрим треугольник BOD. Медиана из вершины D делит сторону BO (вторую половину диагонали) пополам в точке O.

Таким образом, точка O является точкой пересечения медиан треугольников AOC и BOD и, следовательно, делит каждую диагональ пополам.

Поскольку AC и BD делятся точкой O таким образом, что каждая диагональ делится пополам, мы можем заключить, что AC и BD перпендикулярны между собой.

Итак, диагонали прямоугольника являются перпендикулярными.