Яким буде прискорення вільного падіння на поверхні планети, якщо її радіус дорівнює 4000 км і перша космічна швидкість

  • 43
Яким буде прискорення вільного падіння на поверхні планети, якщо її радіус дорівнює 4000 км і перша космічна швидкість – 4 км/с?
Дождь_6069
24
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты. Формула для ускорения свободного падения имеет вид:

\[а = \frac{GM}{r^2}\]

где \(а\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(М\) - масса планеты, а \(r\) - радиус планеты.

Первым делом, нам нужно вычислить массу планеты. Для этого нам потребуется другая формула:

\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]

где \(v\) - первая космическая скорость.

Мы можем переписать эту формулу для вычисления массы планеты:

\[М = \frac{v^2 r}{G}\]

Теперь мы можем заменить значения в формуле для ускорения свободного падения:

\[а = \frac{G \cdot \frac{v^2 r}{G}}{r^2}\]

Сокращаем гравитационную постоянную \(G\):

\[а = \frac{v^2 r}{r^2}\]

\[а = \frac{v^2}{r}\]

Теперь мы можем подставить значения:

\[а = \frac{(4 \, \text{км/с})^2}{4000 \, \text{км}}\]

Выполняем арифметические операции:

\[а = \frac{16 \, \text{км}^2/\text{с}^2}{4000 \, \text{км}}\]

\[а = \frac{0.004 \, \text{км/с}^2}{1} = 0.004 \, \text{км/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности этой планеты равно 0.004 км/с².