Яким буде прискорення вільного падіння на поверхні планети, якщо її радіус дорівнює 4000 км і перша космічна швидкість
Яким буде прискорення вільного падіння на поверхні планети, якщо її радіус дорівнює 4000 км і перша космічна швидкість – 4 км/с?
Дождь_6069 24
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты. Формула для ускорения свободного падения имеет вид:\[а = \frac{GM}{r^2}\]
где \(а\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(М\) - масса планеты, а \(r\) - радиус планеты.
Первым делом, нам нужно вычислить массу планеты. Для этого нам потребуется другая формула:
\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]
где \(v\) - первая космическая скорость.
Мы можем переписать эту формулу для вычисления массы планеты:
\[М = \frac{v^2 r}{G}\]
Теперь мы можем заменить значения в формуле для ускорения свободного падения:
\[а = \frac{G \cdot \frac{v^2 r}{G}}{r^2}\]
Сокращаем гравитационную постоянную \(G\):
\[а = \frac{v^2 r}{r^2}\]
\[а = \frac{v^2}{r}\]
Теперь мы можем подставить значения:
\[а = \frac{(4 \, \text{км/с})^2}{4000 \, \text{км}}\]
Выполняем арифметические операции:
\[а = \frac{16 \, \text{км}^2/\text{с}^2}{4000 \, \text{км}}\]
\[а = \frac{0.004 \, \text{км/с}^2}{1} = 0.004 \, \text{км/с}^2\]
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности этой планеты равно 0.004 км/с².