Яким буде радіус кола, яке вписане в ромб, у якого один з кутів дорівнює 60°, а більша діагональ має довжину

Павел

50

Для решения данной задачи нам потребуется использовать знания о геометрии и свойствах ромбов. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Рисуем ромб
Для начала, давайте нарисуем ромб и обозначим имеющиеся у нас данные. Зная, что один из углов ромба равен 60°, мы можем обозначить его на рисунке. Также мы знаем, что большая диагональ ромба имеет определенную длину, которую нам необходимо найти. Представим рисунок ромба с указанием имеющихся данных.

Шаг 2: Найдем длину сторон ромба
Для того чтобы решить задачу, нам необходимо найти длину сторон ромба. В ромбе все стороны равны между собой. Так как у нас известна большая диагональ ромба, мы можем воспользоваться ею для нахождения длины стороны ромба. Обратите внимание, что большая диагональ ромба является диаметром описанной окружности ромба.

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности
Теперь, когда у нас есть длина сторон ромба, мы можем найти радиус вписанной окружности. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает радиус вписанной окружности с диагоналями ромба.

Формула для нахождения радиуса вписанной окружности в ромбе:
\[r = \frac{d}{2}\],
где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(d\) - диагональ ромба.

Так как мы знаем длину большой диагонали ромба, мы можем подставить ее в формулу и вычислить радиус вписанной окружности.

Шаг 4: Найдем радиус вписанной окружности
Вычислим радиус вписанной окружности, используя формулу из предыдущего шага. Подставим в нее длину большой диагонали, которую мы получили из условия задачи.

Шаг 5: Получим ответ
Теперь, когда мы вычислили радиус вписанной окружности, у нас есть ответ на задачу.

Давайте найдем радиус вписанной окружности. Подставим в формулу длину большей диагонали ромба:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5.\]

Итак, радиус вписанной окружности равен 5 см.

Таким образом, радиус кола, вписанного в ромб, у которого один из углов равен 60°, а большая диагональ имеет длину 10 см, равен 5 см.